Udowodnić że w trójkącie suma trzech środkowych jest mniejsza od ich obwodu
Przedłużmy środkowe AE BF i CD o równe im odcinki EA1,FB1 DC1
AA1=2*AE
BB1=2*BF
CC1=2*CD
AE, BF CD to środkowe trójkąta
2*CD<AC+AC1 i AC1=CB
2*CD<AC+CB
2*AE<AB+BA1 i BA1=AC
2*AE<AB+AC
2*BF<AB+AB1 i AB1=BC
2*BF<AB+BC
2*CD+2*AE+2*BF< AC+CB+AB+AC+AB+BC
2(CD+AE+BF)<2(AC+AB+BC)
CD+AE+BF<AC+AB+BC