Granice ciągów Tao Cat Agent : Oblicz granicę następujących ciągów 1) a_n=√2n+1−⁴√4n²−3

	√3n−1−3√2n+3
2) an=
	4√n2+1+5√n+3

12latek: 1. Wyciągnij z obu pierwiastków 1 przez jakieś tam n. 2. Podziel licznik i mianownik przez pierwiastek z n.

Tao Cat Agent : Dobrze . Postaram sie to ogarnąć

Tao Cat Agent : Jednak nie bardzo rozumiem jak mam to zrobić ale znalazłem taki oto przykład Mam tez taki oto ciąg

	√n2+1+√n
xn=		=
	4√n3+n−√n

Pisze tak . Wyłączając najwyższe potęgi z licznika i mianownika przed nawias mamy

	n(√1+1/n2+√1/n
=		=
	n3/4(4√1+1/n2−4√1/n

	√1+1/n2+√1/n
=n1/4		→∞ dla n→∞
	4√1+1/n2−4√1/n

Więc tak Licznik √n²+1=√n²(1+1/n²=√n²*√1+1/n²=n*√1+1/n² tak sobie to rozpisałem i to rozumiem √n =n*√1/n Czemu tak jest ? Mianownik ⁴√n³+n=⁴√n³*(1+n/n³=⁴√n³*(1+1/n²=⁴√n³*⁴√1+1/n²=n^3/4 to samo rozumiem dlaczego tak Natomiast tego nie rozumiem Wiem że √n moge zapisać tak √√n =⁴√n Więc autor to rozpisał że ⁴√n=n^3/4*⁴√1/n −może ktoś wytłumaczyć dlaczego tak?

Tao Cat Agent :

. : Zauważ ze: √n = √n²/n = √n²*√1/n

. : Zauważ ze √n = ⁴√n² = ⁴√n³/n = ⁴√n³ * ⁴√1/n

6latek: No tak. Właśnie tego mi brakowało Śliczne dzięki