Ilość wyrazów ciągu Tao Cat Agent : Mam taki ciąg a_n1+2+3+........+(n−1) Jest to ciąg ciąg arytmetyczny gdzie a₁=1, a_n=n−1. i r=1 i liczba wyrazow n=(n−1) Teraz taki ciag b_n=1+3+5+...........+ (2n−1) Ciąg arytmetyczny gdzie b₁=1 , b_n=2n−1 , r=2 Liczę liczbę wyrazów n tego ciągu b_n=b₁+(n−1)*r 2n−1=1+2n−2 2n−1=2n−1 0=0 Dostałem tożsamość więc ile jest tutaj wyrazów tego ciągu? Czy 2n−1?

Tao Cat Agent : Mam obliczyć taka granicę

11		22		(n−1)2
	+		+32}{n3}+......+
n3		n3		n3

	n(n+1)(2n+1
12+22+32+..........n2=
	6

A ile wynosi taka suma 1²+2²+3²+..........(n−1)²? Resztę już policzę

Tao Cat Agent : Następny problem jeśli mam lim n→∞³√n³+n to granica wynosi (∞) bo (∞ + ∞) =∞ teraz jest ³√n³−n Jaka tu będzie granica bo (∞ −∞) nie wiadomo do czego zmierza ?

ABC: same problemy , życie jest ciężkie a poważnie czy w 2019 zapisywałeś w zeszytach rozwiązania? bo już o takie rzeczy pytałeś

Tao Cat Agent : Dzień dobry Właśnie że nie zapisywałem i to jest mój problem

Tao Cat Agent : Chociaż ten to będzie

	n		1
3√n3−n=3√n3(1−		= 3√n3*3√1−		=n*1=n czyli dąży do ∞
	n3		n2

Tao Cat Agent : Jeszcze mam takie dwie granice ciągu do policzenia 1)a_n= √n²+1−⁴√4n²−3

	√3n−1−3√2n+5
2)an=
	4√n2+1−5√n+3

Licze nr 1) lim n→∞√n²+1−⁴√4n²−3= zamieniam ⁴√4n²−3 na √√4n²−3

	(n2+1)−√4n2−3		a2−b2
=lim n→∞		= teraz znowu wzór a−b=
	√n2+1+√4n2−3		a+b

	(n2+1)2−(4n2−3)
lim n→∞		=
	(√n2+1+√4n2−3)*[(n2+1)+√4n2−3)]

=W licznku dostanę n⁴ a wmianowniku po wyciągnięciu najwiekszych potęg n³ więc granica to (∞) a w odpowiedzi mam że (zero)

Tao Cat Agent : Do drugiego przykładu jest podpowiedz . Podziel licznik i mianownik przez √n Dlaczego tak? i jak to zrobić? Dzieki

ite: 09:10 Czy ciąg {b_n} składa się z kolejnych nieparzystych liczb naturalnych (1, 3, 5, ...) czy jego wyrazami są sumy tych liczb b₁=1 b₂=1+3 b₃=1+3+5 czyli ciąg (1,1+3,1+3+5,...) ? To samo dotyczy {a_n}. Zapis jest niejasny.

Tao Cat Agent : Godz 9 ; 10

	1+3+5+......+(2n−1)
bn=
	n2(n+1)

W liczniku mamy ciag arytmetyczny o b₁=1 b_n=2n−1 r=2 Teraz żeby policzć granice tego ciągu (b_n) musze znależć sumę ciągu arytmetycznego ale do obliczenia sumy potrzebuje znać ilość wyrazów tego ciągu arytmetycznego Granice policzę

Tao Cat Agent : I dzień dobry Godz 9 :10

	1+2+3+........+(n−1)
Natomiast an=
	n2+1

Tutaj widze że licznik to ciąg arytmetyczny gdzie a₁=1 a_n=n−1 i r=1 i n=(n−1) więc suma

	1+n−1		n2−n
S=		*(n−1)=
	2		2

Granice policzyłem

ite: dzień dobry! → zapis z 15:42 n=(n−1) nie ma sensu, może chodzi o ilość składników w liczniku ciągu a_n . → ilość składników w liczniku ciągu b_n wynosi n (a nie 2n−1, tylko co druga liczba naturalna staje się jego składnikiem a nie każda) .

Tao Cat Agent : Tak chodzi o ilośc wyrazów Dobrze Teraz 9 : 19 Ile wynosi ta suma 1²+2²+3²+...........(n−1)²

	n(n+1)(2n+1)
skoro 12+22+32+...........(n−1)2+n2=		?
	6

Tao Cat Agent : Wolfram pokazuje taką sumę S=1²+2²+3²+........+(n−1)²

	2n3−3n2+n
S=
	6

	1
Wtedy granica wychodzi		i taka jest odpowiedz
	3

Tylko jak dojść do tej sumy ?

Tao Cat Agent : Dobrze ite Wolfram trochę pomógł

	n*(n+1)*(2n+1)		2n3−3n2+n
12+22+32+.......+(n−1)2=		−n2=
	6		6

Teraz 10 ; 38 Jak rozwalić te dwie granice ?

Tao Cat Agent : Godzina 10 : 38 Z nr 1 ) granica dobrze policzona w tym zapisie Miał być taki a_n={√2n+1−⁴√4n²−3

ite: ad 16:33

	n*(n+1)*(2n+1)
skoro 12+22+32+...+n2=
	6

to należy wszędzie gdzie występuje wcześniej było n wstawić n−1 i wtedy 1²+2²+3²+...+(n−1)²=

	n−1*(n−1+1)*[2(n−1)+1]
=		=
	6

	2n3−3n2+n
=
	6

Tao Cat Agent : Podziękować Natomiast na te dwie inne granice założe nowy post .