n nieparzyste Tao Cat Agent : Udowodnij że dla każdego n nieparzystego jest 512|n¹²−n⁸−n⁴+1 n¹²−n⁸−n⁴+1=x n⁸(n⁴−1)−1(n⁴−1)= (n⁴−1)(n⁸−1)= n⁸−1=(n⁴−1)(n⁴+1) n⁴−1=(n²−1)(n²+1)=(n−1)(n+1)(n²+1) n⁸−1=(n−1)*(n+1)*(n²+1)*(n⁴+1) (n⁴−1)*(n⁸−1)=(n−1)*(n+1)*(n²+1)*[(n−1)(n+1)*(n²+1)*n⁴+1)]= =(n−1)²*(n+1)²*(n²+1)²*(n⁴+1) n−1 i n+1 sa to dwie kolejne liczby parzyste wic podzielne przez 2 Z dwóch kolejnych liczb parzystych jedna z nich jest podzielna przez 4 stąd 2²|(n−1)² i 2⁴|(n+1)² albo 2⁴|(n−1)² i 2²|(n+1)² Także jest 2²|(n²+1)² i 2|(n⁴+1) 2²*2⁴*2²*2¹=2⁹=512|x Sprawdzałem dla kilku liczb nieparzystych i dla n²+1 jest tylko jedna dwójka w rozkładzie na czynniki pierwsze i tak samo dla n⁴+1 Mógłby ktoś napisać dlaczego tak jest ? dziękuję

ABC: bo liczba nieparzysta zawsze daje z dzielenia przez 4 resztę 1 lub 3 , więc kwadrat takiej liczby daje resztę 1 z dzielenia przez 4, a po dodaniu jedności będzie reszta 2 z dzielenia przez 4 , więc może być tylko jedna dwójka w rozkładzie

Tao Cat Agent : Rozumiem już