Część całkowita Tao Cat Agent : Z dwoma poprzednimi zadaniami powinienem sobie dać rade Jakby coś to wrzucę Teraz takie Udowodnij twierdzenie ⋀a,b∊ℛ ([x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 Autor dał wskazówkę x=[x]+a i 0≤a<1} y=[y]+b i 0≤b<1} ⇒0≤a+b<2

12latek: Dowód lewej strony ([x] + [y] <= [x+y]) * Skoro a + b >= 0, to x + y >= [x] + [y]. * Ponieważ [x] + [y] jest liczbą całkowitą, z definicji podłogi zachodzi: [x] + [y] <= [x+y]. Dowód prawej strony ([x+y] <= [x] + [y] + 1) * Skoro a + b < 2, to x + y < [x] + [y] + 2. * Wartość x + y jest ściśle mniejsza od liczby całkowitej ([x] + [y] + 2). * Stąd jej część całkowita [x+y] może wynosić maksymalnie [x] + [y] + 1. * Zatem: [x+y] <= [x] + [y] + 1.

6latek: Dziękuję za poświęcony czas