Udowodnij twierdzenie Tao Cat Agent : Udowodnij twierdzenia 1^*) ⋀ a,b∊ℛ(ab≥0 ⇒(a²−b²)²≥(a−b)⁴ 2^*) ∧ a,b∊ℛ (ab<0 ⇒(a²−b²)²<(a−b)⁴ a) Jaki jest związek logiczny miedzy twierdzeniem 1^*) i twierdzeniem 2^*) b)Zapisz koniunkcję twierdzeń 1^*) i 2^*) w postaci jednego twierdzenia Wskazówka : (a−b)⁴=(a²−b²)²−4ab(a−b)² 1^*)(a²−b²)²=a⁴−2a²b²+b⁴ (a−b)⁴=a⁴−4a³b+6a²b²−4ab³+b⁴ a⁴−2a²b²+b⁴≥a⁴+6a²b²−4a³b−4ab³⇔ ⇔a⁴−8a²b² +b⁴−a⁴+4a³b+4ab³+b⁴≥0⇔ ⇔4a³b+4ab³−8a²b²≥0⇔ ⇔4ab(a²+b²−2ab)≥0 4ab≥0 a²−2ab+b²=(a−b)² a to jest zawsze nieujemne Otrzymałem nierówność prawdziwą stąd nierówność wyjściowa 1^*) też jest prawdziwa Natomiast w 2^*) Otrzymam po przekształceniach 4ab(a²−2ab+b²)<0 ab<0 to 4ab<0 a²−2ab+b²=(a−b)² zawsze nieujemne stąd 4ab(a²−2ab+b²)<0 Otrzymałem nierówność prawdziwą stąd nierówność 2^*) także jest prawdziwa Zrobiłem to bez tej wskazówki A to a) i b)