Dowody Tao Cat Agent : Zadanie nr 549 Wykonaj odejmowanie

1		1
	−
n−1		n

1		1		n−(n−1)		1
	−		=		=
n−1		n		n(n+1		n(n+1)

b) Udowodnij że

1

1

1

1

1

1

⋀n∊N−{1} an=

+

+

{3*4}+....+

+

=1−

1*2

2*3

1

n−2)*(n−1)

(n−1)*n

n

	1		1		1		1		1		1
an=(		−		)+(		−		)+(		−		)+...........+(U{1}{
	1		2		2		3		3		4

	1		1		1		1
n−2}−		)+(		−		)=1−
	n−1		n−1		n		n

Teraz zadanie nr 550 Udowodnij że

	1		1		1		1		1
⋀ n∊N−{1} bn=		+		+		+..........+		⇒bn<1−
	22		32		42		n2		n

Wskazówka :Zadanie nr 549

.: zad 549 wczesniej zapisałeś:

1		1		1
	=		−
n(n−1)		n−1		n

zastosujmy to dla każdego ułamka w tym zadaniu (nie będę tego ropisywać) i zobaczysz, że większość ułamków się skróci, zostanie

1		1
	−
1		n

.: zad 549:

1		1
	>
1*2		2*2

1		1
	>
2*3		3*3

.....

1		1
	>
(n−1)n		n*n

więc:

	1
1 −		> 'suma'
	n

Tao Cat Agent : Zadanie nr 550 zrobione Zadanie 551

1

2

1

1

1

1

Udowodnic że ⋀ n∊N cn=

+

+

+−−−−−−−+

+

⇒cn≤2−

1!

2!

3!

(n−1)

n!

n

Wskazówka zadanie 549 Mamy że k!=1*2*3*4*.............(k−3)*(k−2)*(k−1)*k

	1		1		1
Stąd		=		≤		k∊N i k≠1
	k!		1*2*3*4*5*........*(k−3)*(k−2)*(k−1)*k		(k−1)*k

1

1

1

1

1

1

cn≤1+

+

+U{3*4}+

+−−−−−−−−−+

≤1+1−

≤2−

1*2

2*3

4*5

(n−1)*n

n

n

To powinno być dobrze .

. : Jest

Tao Cat Agent : Witam OK.