Suma cyfr Tao Cat Agent : Ile jest liczb n−cyfrowych których suma cyfr jest równa 2 ? 2=2+0 lub 2=1+1 A) Pierwsza 2 i potem na pozostałych z (n−1) miejsc zera . Więc jedna liczba B) Jedynka na pierwszym miejscu i potem druga jedynka na pozostałych (n−1) miejsc Niech taka liczba będzie np 6−cyfrowa 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 Wic otrzymaliśmy pięc takich liczb To takich liczb jest (n−1) A+B=1+n−1=n razem n liczb To powinno byc OK. Teraz taki problem Ile jest liczb n−cyfrowych w których suma cyfr jest równa 3 3=3+0 3=1+1+1 3=1+2 3=2+1 A) 3=3+0 3 na miejscu pierwszym i na pozostałych (n−1) miejsc zera −jedna liczba B) 3=1+1+1 Jedna jedynka na pierwszym miejscu Pozostało nam (n−1) miejsc i teraz jak możemy umieścić pozostałe jedynki ?

Tao Cat Agent : Pomyślałem tak Druga jedynke na z (n−1) pozostałych miejsc a trzecia na z (n−2) pozostałych miejsc na pozostałe miejsca zera B) 1+(n−1)+(n−2)=2n−2(realne to jest ?

ite: Czy możesz korzystać ze wzoru na ilość kombinacji?

ite: I czy pojawiła się już zasada mnożenia w tym podręczniku?

ite: Matemaks tłumaczy ją w sposób pełen wdzięku: http://matemaks.pl/regula-mnozenia

Tao Cat Agent : Dzień dobry ite Nie mam w swoim podręczniku (1970r) osobno Reguły mnozenia w dziale Ciągi W podręczniku są Kombinacje. Chcę to zrozumieć po swojemu 3=1+2 lub 3=2+1 3=1+2 na pierwszym miejscu 1 na jednym z (n−1) 2na pozostałych zera więc liczb (n−1) 3=2+1 na pierwszym miejscu 2 na jednym z pozostałych (n−1) 1 na pozostałych zera wiięc znowu (n−1) liczb To rozumiem i 3=3+0 tez Teraz właśnie same jedynki 3=1+1+1 W odpowiedzi jest tak

	n−1 2
Pierwsza cyfra 1 na dwóch dowolnych miejscach jedynki , pozostałe 0 Ilośc liczb

	n−1 2
Czemu		?

	n(n+1)
Razem liczb		ale to juz sobie policze czy tak jest
	2

ite: W B) /przypadek 3=1+1+1/ o10:20 zacząłeś dobrze: Jedna jedynka na pierwszym miejscu. Druga jedynka na którymś (n−1) pozostałych miejsc, dla trzeciej któreś z (n−2) pozostałych miejsc. Ponieważ tu obowiązuje zasada mnożenia, otrzymujemy iloczyn 1*(n−1)*(n−2) możliwości. Ale niektóre się z tak policzonych możliwości się powtarzają, np. 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 I tu trzeba podzielić przez ilość tych jedynek czyli 2, ponieważ jedynki są "nierozróżnialne" tzn. w każdym z 2 ustawień dają tę samą liczbę.

ite: Gdybyś ustawiał elementy rozróżnialne np. osoby czy książki to nie trzeba by dzielić, bo powstawałyby ciągi różniące się między sobą. Czy to jest jasne? To dzielenie przez ilość powtarzających się identycznych cyfr chyba łatwiej zrozumieć przy takim spojrzeniu niż w tym z 10:50.

Tao Cat Agent : Dobrze ite

...): Wygodniej jest zastosować permutacje z powtórzeniami.

Tao Cat Agent : wredulus Ja ledwo to rozumiem a tu permutacje z powtórzeniami

Tao Cat Agent : Zadanie nr 544 Iloma sposobami mozna ustawić w koło n osób Można na (n−1)! Więc 4 osoby można ustawić w koło na 6 sposobów Cykliczne przestawienie daje mi 4 a jak pozostałe dwa?

ite: OK, w takim razie permutacje z powtórzeniami, wszystko jest dla ludzi. ( wzór w tym podręczniku jest, mam nadzieję : ) I sposób Ile jest liczb n−cyfrowych zbudowanych z trzech jedynek? Jedna jedynka trafia na początek liczby. Do rozmieszczenia zostają dwie jedynki i (n−3) zer. Czyli permutujemy (n−1) elementów, z których jeden powtarza się dwukrotnie, drugi powtarza się (n−3) razy.

	(n−1)!
P=
	2!(n−3)!

II sposób

	n−1 2
Jak w odpowiedzi, tam jest zastosowany wzór na kombinacje C=

III sposób Na piechotę, jak 11:59 (ale ze zrozumieniem : )

	(n−1)(n−2)
i to się sprowadza do
	2

Tao Cat Agent : Postaram się to przetrawić Musze znależć czas bo jutro wnuk przyjeżdża na 3 tygodnie

Tao Cat Agent : Jeszcze post 14 : 48 te dwa pozostałe ustawienia jeśli można Dzięki

Tao Cat Agent : Mam napisane tak : Wzdłuż odcinka można ustawić n osób na P_n=n! sposobów Jeżeli ten odcinek [Czagniemy i złączymy jego końce to wszystkie te n permutacji które można otrzymać jedną z drugiej przez przesunięcie cykliczne dadzą to samo ustawienie wzdłuż okregu Odp. n osób mozna ustawić w koło na P_n ; n=(n−1)!

ite: Przy rozmieszczeniu kolorowych punktów na odcinku dla każdego punktu ważne jest: a/ jakiego ma sąsiada z lewej, b/ jakiego z prawej, c/ o ile miejsc od punktu początkowego się znajduje. Po "sklejeniu" punktu początkowego z końcowym początek układu przestaje istnieć. Rozróżnienie z pkt c/ nie ma już zastosowania, liczą się tylko kolory sąsiednich punktów. Skoro tracimy rozróżnialność n położeń względem początku odcinka,

	n!
to zostaje tylko		=(n−1)! możliwości.
	n

Tao Cat Agent : Witam

ite: Dzień dobry : )