Dowód Tao Cat Agent : Zadanie nr 271 Udowodnij e 1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+...........(n−1)(n−1)!+n*n!=(n+1)!−1 Sprawdzam dla n=1 L=0*0!+1*1!=1 P=2!−1=1 L=P Założenie 1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+.......(n−1)(n−1)!+n*n!=(n+1)!−1 Sprawdzam czy twierdzenie jest także prawdziwe dla następnej liczby naturalnej (n+1) Teza : 1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+......+(n−1)(n−1)+n*n!+(n+1)(n+1)!=(n+2)!−1 Dowód ; L=(n+1)!−1+(n+1)(n+1)!=[(n+1)!+(n+1)(n+1)! ]− 1 = =(n+1)![(1+n+1)] − 1=(n+1)!(n+2)−1=(n+2)!−1 P=(n+2)!−1 L=P Wynika stąd że twierdzenie jest prawdziwe dla każdej liczby naturalnej n

.: hej hej ... to 0*0! nie występuje we wzorze reszta ale jak dla takiego leniwca jak ja ... za dużo linijek zapisanych

Tao Cat Agent : Widzisz wziąlem z tego (n−1)(n−1)! fakt na początku nie ma 0*0! tylko od razu 1*1!