trapez
piter: Niech ABCD będzie trapezem o podstawach AB i CD. Przyjmijmy oznaczenia długości boków i
przekątnych: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, AC = m oraz BD = n. Wiemy, że zachodzi równość:
m2 + n2 = (a + c)2
a) Wykaż, że przekątne AC i BD są prostopadłe.
b) Wykaż, że ac < bd.
16 lip 15:29
Eta:
a) z tw. cosinusów w ΔAEC
(a+c)
2=m
2+n
2−2mncosα i z założenia (a+c)
2=m
2+n
2
cosα=0 ⇒ α= 90
o to m ⊥ n
c.n.w.
b) w każdym trapezie zachodzi:
m
2+n
2=b
2+d
2=2ac ( wykaż samodzielnie ... poproś kilka razy Pitagorasa
zatem
(a+c)
2= b
2+d
2+2ac ⇒ a
2+c
2=b
2+d
2
oraz z nierówności : a
2+c
2 > 2ac i b
2+d
2> 2bd
i otrzymasz tezę.....
ac <bd
c.n.w.
16 lip 19:08
Eta:
Poprawiam chochlika
m2+n2=b2+d2+2ac
16 lip 19:13