Liczba 1000! i zera na końcu Tao Cat Agent : Dział. Permutacje Zadanie nr 272 Dla jakiej największej wartości n jest 2ⁿ dzielnikiem 1000!. Wskazówka: Przedstaw 1000! jako iloczyn dwóch iloczynów liczb nieparzystych i liczb parzystych . Iloczyn liczb parzystych przedstaw w postaci 2^k*500! . Przekształć podobnie 500! itd Zadanie nr 273 Dla jakiej największej wartości p jest 5^p dzielnikiem 1000! Wskazówka : Przedstaw 1000! jako iloczyn dwóch iloczynów liczb niepodzielnych przez 5 i liczb podzielnych przez 5 . ten ostatni przedstaw jako iloczyn ktorego jednym czynnikiem jest 200! itd Zadanie nr 274 Ile zer końcowych ma liczba 1000! Wskazówka : Oprzyj sie na wynikach zadań 272 i 273. Ogólnie to wiem jak policzyć ilość tych zer na końcu

1000
	=200
51

1000
	=40
52

1000
	=8
53

1000
	=1
54

Razem daje 249 zer Ale chciałbym to zrobic według tych zadań .Dziękuję

12latek: 274 Liczba zer na końcu dowolnej liczby zależy od tego, przez jaką najwyższą potęgę dziesiątki (10^k) ta liczba się dzieli. Ponieważ 10 = 2 * 5, to aby powstało jedno zero (czyli jedna dziesiątka), potrzebujemy pary składającej się z jednej dwójki i jednej piątki. Z zadań 272 oraz 273 wiemy, ile razy te liczby pierwsze występują w rozkładzie 1000!: Dwójka występuje w potędze 994 Piątka występuje w potędze 249 Możemy to zapisać jako: 1000! = 2⁹⁹⁴ * 5²⁴⁹ * a (gdzie a to iloczyn pozostałych czynników pierwszych) Grupujemy dwójki i piątki w pary, które dadzą nam dziesiątki: 1000! = 2⁷⁴⁵ * (2²⁴⁹ * 5²⁴⁹) * a = 2⁷⁴⁵ * 10²⁴⁹ * a Ponieważ mamy do dyspozycji tylko 249 piątek, możemy utworzyć maksymalnie 249 takich par.

Tao Cat Agent : Dobrze . dzięki