Dwa okręgi
Tao Cat Agent :
Dane dwa okręgi C(O
1,r) i C(O
2,r) przecinają sie w punktach M i N
Oznaczmy przez P punkt pierwszego okręgu różny od M leżący na średnicy O
1M i przez Q
(Q≠M)punkt drugiego okręgu leżący na średnicy O
2N
Udowodnić że punkty P,N i Q sa współliniowe ,oraz że PQ=2*O
1O
2. .
Jeśli udowodnimy że są współliniowe te punkty to
PQ=2*O
1*O
2
O
1)
2 jest wtedy linia środkowa trójkata PMQ więc równa połowie długości podstawy PQ
14 lip 12:31
ite:
podpowiedź:
pokaż, że ΔPNM i ΔQNM są prostokątne (przeciwprostokątne są średnicami),
wtedy |<PNQ| = 90
o+90
o
14 lip 12:46
Tao Cat Agent :
Dzień dobry
OK w ten sposób . Prosta przechodząca przez M i N jest prostopadła do prostej O
1O
2 więc te
trójkaty sa prostokątne
14 lip 13:00
ite:
Dzień dobry!
Ja bym to widziała w innej kolejności.
Teza: wykaż, że punkty P, N i Q są współliniowe.
Z warunków zadania:
− PM średnica okręgu (O
1,r), QM średnica okręgu (O
2,r);
− pkt N należy do okręgu (O
1,r) i do do okręgu (O
2,r);
stąd ΔPNM i ΔQNM są prostokątne // każdy wpisany w okrąg trójkąt,
którego jednym z boków jest średnica tego okręgu, jest trójkątem prostokątnym//
i dlatego |<PNQ| = |<PNM| +|<QNM| = 90
o+90
o = 180
o
więc punkty P, N i Q są współliniowe.
14 lip 13:54