Równoległobok Tao Cat Agent : Dany jest równoległobok ABCD . Oznaczmy odpowiednio przez M i N środki boków AB i CD Udowodnić ze proste AN i CM dzielą przekątną BD na trzy równe odcinki , oraz przekątna BD przecina prosta AN w punkcie którego odległość od A jest dwa razy większa niż od punktu N

ite: Znajdź trójkąty podobne, ustal skalę podobieństwa na podstawie boków równoległych i skorzystaj z tej skali dla pozostałych boków.

. : Gotowiec: 1. Zauważ podobieństwo ΔMFB i ΔCFD. 2. Korzystając z wiedzy że |DC| = |MB| masz skale 3 i 4. Ponawiasz to z ΔDEN i ΔBEA. (tu dodatkowo masz kwestie podziału AN) 5. Oznaczmy długości odcinków na przekątnej jako a, b, c. I mamy: a+b = 2c c+b = 2a Z tego otrzymujemy a = b = c Dlaczego taka droga − − − bo nie musimy wykazywać że AN || MC, co oczywiście nie jest trudne, ale nadal wymaga zauważenia trójkątów przystajacych.

Tao Cat Agent : Dzięki. Chciałem to zrobić tak ΔADN≡CMB (cecha BBB) Z przystawania tych trójkątów wynika że DE=FB Pozostaje sprawa odcinka EF AN=MC z założenia również AM=NC i AM II NC z rysunku Z równości AN=MC wynika że czworokąt AMNC jest także równoległobokiem I tutaj sie zatrzymałem

. : Uwagi : 1. ΔADN≡CMB (cecha BBB) <−−−− skąd wiesz ze AN = CM? 2. Z przystawania tych trójkątów wynika że DE=FB <−−−− na jakiej podstawie? Co 'szczególnego' jest w tych odcinkach dla tych konkretnych trójkątów, że ot tak piszesz taki wniosek? 3. AN=MC z założenia <−−−− z jakiego założenia? Z tego co poniżej napisales?

Tao Cat Agent : Witam . Założeniem będzie tu rysunek . Mam podane że czworokąt ABCD jest równoległobokiem Równoległobok ma parami boki równe i równoległe Więc| AB|=CD także {AM|=|MB|=|CN|=|ND| Skoro M∊AB i jest jego środkiem a także N∊CD i jest jego środkiem to trójkąty ADN i MBC sa przystające Teraz tak patrzę i i mozna zapisać że sa przystające na podstawie cech BKB bo ∡ADN =∡MBC DN=MB i AD=BC Z przystawania tych trójkątów ADN i MBC wynika też równośc odcinków DE i FB gdyz leża one na przekatnej BD Tak myślę

Tao Cat Agent : Wiesz mam zadania ale nie ma do nich odpowiedzi ani chociażby wskazówek Podręcznik to Geometria do klasy 1 technikum Witold Janowski

misia: Wystarczy skorzystać z tw. o środkowych w trójkącie stąd mamy odpowiedź na obydwa pytania i po ptokach

Tao Cat Agent : Dziękuje i pozdrawiam