Równania w liczbach całkowitych Tao Cat Agent : Problem teoretyczny . Proszę o wyrozumiałość i cierpliwość .Wicie , rozumicie Mamy rozwiązać w liczbach całkowitych równanie (1^*) ax + by = c gdzie a i b oraz a,b i c są liczbami względnie pierwszymi Zakładamy ze 1<|a|<|b| Z (1) otrzymujemy

	c−by
(2*) x=		(to jest dla mnie jasne
	2

Podzielmy (z resztą ) b i c przez (a) Mamy (3^*) b=p₁*a+b₁ c=q₁*a +c₁ gdzie |b₁|<|a|<|b| Jak otrzymano b i c ?

ite:

	c−by
x=
	a

	c		b
x=		−		*y
	a		a

skoro chcemy dzielić c przez a możemy wcześniej zapisać c w taki sposób: c jest równe a razy ileś (q₁) + reszta (c₁) czyli c=q₁*a +c₁

ite: 7=2*3+1 2=0*3+2

Tao Cat Agent : Dobrze ite Więc napisze dalej to co w książce Ponieważ a i b sa względnie pierwsze więc z (3^*) wynika że a i b₁ sa również względnie pierwsze Po podstawieniu wzorów (3^*) we wzorze (2^*) i po wyłaczeniu całości otrzymujemy

	c1−b1y
x=q1−p1y+
	a

Ponieważ wszystkie liczby po prawej stronie sa całkowite więc x bedzie liczbą całkowita wtedy

	c1−b1y
i tylko wtedy gdy wyrazenie
	a

bedzie liczba całkowita czyli

c1−b1y
	=t1
a

skąd (4^*) b₁y+at₁=c₁ i (5^*) x=q₁−p₁y+t₁ Więc jest tak Rozwiązać w liczbach całkowitych równanie 15x+26y=358 Wyznaczamy niewiadoma przy której jest mniejszy współczynnik

	358−26y		13−11y
x=		=[C[23−y+		−−−− jak obliczono to czerwone =23−y+t1
	15		15

	13−11y
gdzie t1=
	15

na razie tylko to

ite:

	358−26y		(23*15+13)+(−1*15−11)y
x=		=		=
	15		15

	13		(−11)		13		(−11)
=23+		+(−1)y+		y=23−y+		+		y
	15		15		15		15

Tao Cat Agent : OK, teraz wiem Będę robił już przykład z książką bez stresu