Trójkąt prostokatny Tao Cat Agent : Na kole o danym promieniu r opisano trójkat prostokątny którego przyprostokatne maja długośc x i y 1) Wyznacz y jako funkcje x i sporządz wykres tej funkcji 2) Znajdz funkcję odwrotną do tej funkcji 1) (x−r+r)²+(r+y−r)²=(x−r+y−r)² x²+y²=(x+y−2r)² x²+y²=x²+y²+4r²+2xy−4xr−4yr 4r²+2xy−4xr−4yr=0 2xy−4yr=4xr−4r² xy−2yr=2xr−2r² y(x−2r)=2xr−2r²

	2xr−2r2
y=		x≠2r i x>2r stąd D=(2r,∞)
	x−2r

	2r2
y=		+2r po podzieleniu
	x−2r

Dostałem funkcje homograficzną gdzie asymptota pozioma y=2r i pionowa x=2r Ze wzgledu na dziedzine wykres należy do 1 ćwiartki układu 2) Funkcja odwrotna

	2xr−2r2
y=
	x−2r

y(x−2r)=2xr−2r² yx−2ry=2xr−2r² yx−2xr=2ry−2r² x(y−2r)=2ry−2r²

	2ry−2r2
x=
	y−2r

	2r(y−r)
x=
	y−2r

zamieniam zmienne

	2r(x−r)
y−1=
	x−2r

.: czyli y = y⁻¹

	2r2		2r
co mogłeś zauważyć gdyż y(x) =		+ 2r −−−> czyli f(x) =		przesunięta o
	x−2r		x

jaki wektor? a co za tym idzie −−− funkcja y(x) jest symetryczna względem prostej y=x, a co za tym idzie y(x) = y⁻¹(x)

Tao Cat Agent : Witam Nawet nie zauważyłem że to te same funkcje