Trzeci pierwiastek
Erche:
liczby x1=m i x2=n+k√2 gdzie m,n,k∊C sa pierwiastkami równania stopnia trzeciego o
współczynnikach całkowitych i współczynniku 1 przy x3
Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu
Wskazówka : Skorzystaj ze wzorów Vietea
W(x)=x3+ax2+bx+c
Wzory Viete'a
a=−(x1+x2+x3)=−(m+n+k√2+x3) i a∊C
b=x1*x2+x1*x3+x2*x3=x1*x2+x3(x1+x2)
b=m(n+k√2)+x3*(m+nk√2) i b∊C
c=−x1*x2*x3=−m(n+k√2)*x3 i c∊C
Jak z tego wyliczyć x3 ?
W odpowiedzi jest x3=n−k√2
I to by sie zgadzało bo x1=m całkowite x2=n+k√2 n i k calkowite wiec zeby
współczynniki były całkowite to x3 musi byc sprzężone do x2
Ale to każą obliczyć
9 lip 11:54
.:
po co?
skoro jednym z pierwiastków jest m+n
√2 to od razu dajemy drugi który jest m − n
√2
ponieważ x
2*x
3 = (m+n
√2)(m−n
√2) = m
2 − n
2 <−−− liczba całkowita
9 lip 18:50
.:
jak również x2 + x3 = 2m <−−−− liczba całkowita
9 lip 18:51
Erche:
Więc dobrze pomyślałem .OK
9 lip 19:30