Wartośc wielomianu Erche: Zadanie nr 350 1) Oblicz wartość wielomianu x³−6x dla x₁=³√20+14√2+³√20−14√2 2)Napisz taki wielomian postaci x³+px+q którego pierwiastkiem jest liczba x₁ 3) Oblicz metoda prób pierwiastek całkowity tego wielomianu i zbadaj istnienie innych pierwiastków 4) Udowodnij że x₁=4 1) (³√20+14√2+³√20−14√2)³−6(³√20+14√2+³√20−14√2)= (a+b)³=a³+3a²*b+3ab²+b³ a=³√20+14√2 b=³√20−14√2 (³√20+14√2+³√20−14√2)³=(³√20+14√2)³+ 3*(³√20+14√2)²*³√20−14√2+3*³√20+14√2*(³√20−14√2)² +(³√20−14√2)³= =20+14√2 +3*³√(20+14√2)²*(20−14√2) + 3*³√(20+14√2)(20−14√2)²} + 20−14√2= =40 +3*p3{8(√20+14√2 + 3*³√8(20−14√2= =40+3*³√8*p3{20+14√2+ 3*√8*p3{20−14√2= 40+6*³√20+14√2+6*³√20−14√2=40+6(³√20+14√2+³√20−14√2) I teraz ogólnie bez podstawienia tego nie policze =

ite: a nie prościej zacząć od pkt 4) ? i potem już wstawiać wszędzie x₁=4?

misia: (2+√2)³= 8+12√2+6*2+2√2= 20+14√2 i jedziemy: ³√(2+√2)³+³√(2−√2)³= 2+√2+2−√2= 4

misia: Możesz dokończyć Twoje obliczenia tak: 40+6x=x₁³ oznaczam x₁=x x₁³−6x₁−40=0 (x₁−4)(x₁²+4x₁+10)=0 x₁=4

Erche: ite tak własnie zrobiłem misia Tak zrobiłem z tym podstawieniem Natomiast z 19 ; 38 nie wpadłbym na to . Z kwadratowymi nie mam problemu , natomiast z szesciennymi to juz inna bajka Dzięki