Wielomian czwartego stopnia
Erche:
Zbuduj wielomian czwartego stopnia o współczynnikach całkowitych majacych możliwie najmniejsze
wartosci bezwzgledne wiedząc że pierwiastkami wielomianu sa liczby
x1=2+√3 x2=2−√3
x3=3+√2 x4=3−√2
Wielomian stopnia czwartego ma postac W(x)=x4+ax3+bx2+cx+d
Wzory Viete'a
a=−(x1+x2+x3+x4)=−(4+6)=−10
b=x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4
x1*x2=1
x1*x3= (2+√3)(3+√2)= 6+2√2+3√3+√6
x1*x4= (2+√3)(3−√2)= 6−2√2+3√3−√6
x2*x3= (2−√3)(3+√2)= 6+2p[2}−3√3−√6
x2*x4= (2−√3)(3−√2) = 6−2√2−3√3+√6
x3*x4=7
b=1+7+24=32
c=−(x1*x2*x3++x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4)
c=−(3+√2+3−√2+7(2+√3+7(2−√3)
c=−(34)=−34
d=x1*x2*x3*x4
d=1*7=7
W(x)=x4−10x3+32x2−34x+7
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
8 lip 22:05
misia:
(a−b)(a+b)=a2−b2
[(x−2)−√3][(x−2)+√3]= (x−2)2−3=x2−4x+1
[(x−3)−√2][(x−3)+√2]=(x−3)2−2= x2−6x+7
W(x)= (x2−4x+1)(x2−6x+7)
W(x)= x4−10x3+32x2−34x+7
8 lip 22:48
Erche:
Dziękuję
misia za pomoc
8 lip 23:12