Trójkat i okrąg Erche: W trójkącie równoramiennym wysokość równa się 10cm Okrąg którego średnicą jest podstawa trójkata przecina ramiona trójkata w punktach M i N MN=6cm Oblicz przynajmniej jedna z mozliwych długości podstawy trójkata W odpowiedzi mam tak Długośc podstawy 2x spełnia warunek 6<2x<20 (pytanie dlaczego tak? na x otrzymujemy równanie x⁴−109x²+600x−900=0 Odp x=10cm lub x=4√19−8 Ale według mnie x=10 nie może byc bo 2x=20 z dziedziny mamy ze x<20

ite: Z warunków zadania wynika, że odcinek MN jest sieczną okręgu, ale nie jest jego średnicą (ponieważ jest różny od odcinka AB). Więc 2x<6. Wysokość trójkąta musi być dłuższa od promienia okręgu (wierzchołek trójkąta musi trochę "wystawać" poza okrąg), żeby odcinki AC i BC mogły mieć punkty wspólne (czyli M i N) z okręgiem inne niż pkt C. Stąd x<10.

Erche: Dobry wieczór ite 2x>6 A jak dojść do tego równania ? samo równanie rozwiążę

ite: oczywiście miałam napisać 2x>6

ite: Dobry wieczór ! Równanie, które ja otrzymuję, opiera się na podobieństwie trójkątów i jest inne niż to z 20:15. A x=10 nie jest rozwiązaniem tego równania, które podajesz.

ite: OK, poprzekształcałam tak, że mam postać z 20:15, ale jedno rozwiązanie nadal inne. Wyjściowa postać jest u mnie taka:

x		3
	=		przez L oznaczyłam środek odcinka NM.
|CD|		|CL|

Erche: czyli byłoby tak

x		3
	=		gdzie
10		10−h1

Teraz jak obliczyc to h₁=LD?

ite: skorzystaj z tw.Pitagorasa w ΔNLD

Erche: ite Ja zle przepisalem Odpowiedz . 10 cm lub (4√19−8 cm Bo ma być 2x a z równania które jest w ksiązce wychodzi x=3 oraz x=5

Erche: Dobrze . Juz policze

Erche: h₁=√x²−9

x		3
	=
10		10−√x2−9

x(10−√x²−9)=30 /² 10x−√x²−9x=30 (−√x²−9x=30−10x /² (−√x²−9x)²=(30−10x)² (x²−9)x²=900−600x+100x² x⁴−9x²−100x²+600x−900=0 x⁴−109x²+600x−900=0 W(x)=x⁴−109x²+600x−900 W(1)≠0 i W(−1)≠0 W(2)=16−218+1200−900≠0 W(−2)=16+218−1200−900≠0 W(3)=81−981+1800−900=−900+900=0 (x⁴−109x²+600x−900) ; (x−3)= x³+3x²−100x+300 Ale x=3 nie spełnia warunku zadania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W(x)=x³+3x²−100x+300 W(5)=0 (x³+3x²−100x+300) : (x−5)= x²+8x−60 X=5 dobre bo 2x=10 i należy do dziedziny −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²+8x−60=0 Δ=64+240=304 √Δ=4√19

	−8−4√19
x1=		<0 odpada
	2

x₂=−4+2√19=2√19−4=2(√19−2)≈6,72 dobre 2*x₂ należy do dziedziny rozwiązania −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dużo liczenia