Różne pierwiastki
Erche:
Dla jakich wartości (a) wielomian W(x) =x
3−ax+2a−8 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste
Wskazówka : Dodaj wyrazenie 2x
2−2x
2+4x−4x do wielomianu W(x)
Wobec tego ze na nie wpadłbym na to dodawanie więc zrobiłbym to tak
x
3−ax+2a−8=0
p=−a i q=2a−8
Zeby istniały trzy różne pierwiastki rzeczywiste musi być Δ<0
27(a
2−8a+16)−a
3<0
27a
2−216a+432−a
3<0
−a
3+27a
2−216a+432<0 /8(−1)
a
3−27a
2+216a−432>0
Dla a=3 a
3−27a
2+216a−432=0
(a
3−27a
2+216a−432) : (a−3)=a
2−24a+144
a
2−24a+144=(a−12)
2
a
3−27a
2216a−432=(a−3)(a−12)
2
a>0 i a=3 pojedynczy i a=12 (podwójny)
a∊(3,
∞)\{12}
Jest może jakiś prostszy sposób? Dziękuję
7 lip 17:35
misia:
Rozkład na czynniki
(x−8)−a(x−2)=0
(x−2)(x2+2x+4)−a(x−2)=0
(x−2)(x2+2x+4−a)=0
x=2 −− jest rozwiązaniem
to równanie:
x2+2x+4−a=0 musi mieć 2 rozwiązania i różne od 2
1/ Δ>0 i w(2)≠0
dokończ....
7 lip 19:22
ABC: małolat a jakbyś zauważył że x=2 jest zawsze pierwiastkiem wielomianu wyjściowego i podzielił
tabelką ?
sprowadziłbyś problem do wielomianu stopnia drugiego który musi mieć dwa pierwiastki
rzeczywiste różne od 2
7 lip 19:52
Erche:
Wole dzielić pisemnie
Teraz tak patrze jak napisałeś że x=2 to sprawdziłem i faktycznie tak jest
8−2a+2a−8=0 OK
7 lip 20:09