Krotnośc pierwiastków wielomianu Erche: Zadanie nr 320 Wykaż ze liczba (−1) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁵+3x⁴+5x³+7x²+6x+2 Jeśli liczba x=−1) jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) to znaczy że wielomian W(x) dzieli sie przez (x+1)³ bez reszty ale nie dzieli sie bez reszt przez (x+1)⁴ (x⁵+3x⁴+5x³+7x²+6x+2) : (x³+3x²+3x+1)=x²+2 więc x⁵+3x⁴+5x³+7x²+6x+2=(x²+2)(x³+3x²+3x+1) czyli R(x)=0 Sprawdzamy czy W(x) dzieli się bez reszty także przez (x+1)⁴ W(x)=(x⁵+3x⁵x³+7x²+6x+2) : (x⁴+4x³+6x²+4x+1)=(x−1)+(3x³+9x²+9x+3) x⁵+3x⁴+5x³+7x²+6x+2=(x−1)(x⁴+4x³+6x²+4x+1)+ (3x³+9x²+9x+3) dzieli się z reszta R(x)=3x³+9x²+9x+3 więc x=−1 jest trzykrotnym pierwiastkiem tego wielomianu

. : Ale po co dzielisz wielomian W(x)?

	W(x)
Wyszło Ci		= x2 + 2
	(x+1)3

	W(x)		(x2+2)(x+1)3
Wiec:		=		=
	(x+1)4		(x+1)4

	x2 + 2
=		=....
	x+1

. : Po drugie − − − tutaj zapisałeś już wyniki, ale gdzieś na brudno się męczyłeś dzieląc pisemnie te wielomiany − − − po co? O wiele szybciej (mniej pisania i trudne o pomyłkę) zrobić że schematu Hornera. Czyli najpierw trzy krotnie x+1 i pokazać zerowo resztę, później jeszcze raz przez x+1 i wykazać brak reszty

Erche: Ok Jakos tak nauczyłem sie dzielić pisemnie

misia: No to jeszcze taki sposób: Liczba x= −1 jest trzykrotnym pierwiastkiem W(x) jeżeli : 1) W(−1)=0 i W^'(−1)=0 i W^"(−1)=0 dokończ ................