Kwadrat wielomianu Erche: Dla jakich wartości p i q wielomian W(x)=(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a⁴ jest kwadratem trójmianu T(x)=x²+px+qa²? Wskazówka : Porównaj współczynniki wielomianów W(x) i [T(x)]² (x+a)(x+4a)=x²+5ax+4a²=(x²+5ax+5a²)−a² (x+2a)(x+3a)=x²+5ax+6a²=(x²+5ax+5a²)+a² W(x)(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+a⁴ W(x)=[(x²+5ax+5a²)²−a⁴]+a⁴ W(x)=[x⁴+25a²x²+25a⁴+10ax³+10a²x²+50a³x−a⁴]+a⁴ W(x)=x⁴+ 10ax³ + 35a²x² + 50a³x+24a⁴ +a⁴ W(x)=x⁴ +(10a)x³ + (35a²)x² +(50a³)x +25a⁴ [T(x)]²=(x²+px+qa²)² [T(x)]²=x⁴+ p²x² +q²a⁴ +2px³ + 2qa²x² + 2pqa²x [T(x)]²=x⁴+ (2p)x³ +(p²+2qa²)x² +(2pqa²)x + q²a⁴ 2p=10a p=5a −−−−−−−−−−−− p²+2qa²=35a² 25a²+2qa²=35a² 2qa²=10a² q=5 −−−−−−−−−−−−−−

. : Po pierwsze − − − z porównania wyrazów wolnych masz: Jeżeli już tak sprytnie zapisałeś W(x) to przecież masz: W(x) = (T(x))² (x² + 5ax + 5a²)² = (x² + px + qa²)² I porównujesz bez potęgowania

Erche: Oooooo. dziękuje