Równanie stopnia trzeciego
Erche:
Zadanie nr 353
1) Udowodnij ze równanie
R
*) x
3+3x+3=0 nie ma pierwiastka wymiernego
W(−1)≠0
W(1)≠0
W(−3)≠0
W(3)≠0
Stąd wniosek ze równanie to nie posiada pierwiastka wymiernego
2) Wprowadz niewiadome pomocnicze u i v spełniające warunki
x=u+v i u*v=−1
Podstaw do rownania R
*) x=u+v
(u+v)
3+3(u+v)+3=0
u
3+3u
2v+3uv
2+v
3+3(u+v)+3=0
u
3+3u*v(u+v)+3(u+v)+v
3+3=0
u
3+3(u+v)(u*v+1)+v
3+3=0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
3) Rozwiąz układ równan z niewiadomymi u i v
{u*v=−1
{u
3+v
3+3=0
| | 1 | |
u3+(− |
| )3+3=0 /* (u3) i u≠0 |
| | u | |
u
6−1+3u
3=0
u
6+3u
3−1=0 u
3=t t∊R
t
2+3t−1=0
Δ=13
u
1=−
3√3+√13{2}
z u*v=−1 to v
1=
3√3+√13{2}
x
1=u+v
lub
u
2=
3√√13−3{2}
v
2=−
3√√13−3}{2}}
x
2=u
2+v
2
Troche trudno te pierwiastki stopnia trzeciego zapisać
6 lip 21:07
ABC: małolat z jakiej książki te zadania?
7 lip 10:26
Erche:
Dzień dobry.
Aniela Ehrenfeucht i Olga Stande Zbiór zadań z matematyki elementarnej
Rozdział 7 . Funkcje wymierne i wielomiany (aktualnie
7 lip 11:16
ABC: wydanie poprawione masz z tego co pamiętam, dobrze , przerabiaj dalej
7 lip 12:50
Erche:
Teraz musze przerwac bo bolą mnie oczy od okularów
7 lip 13:21