Współczynniki wielomianu Erche: Znajdz takie liczby całkowite b,c,m,p,q aby dla kazdego x zachodziła równość x⁵+x+1=(x²+bx+c)(x³+mx²+px+q) Wskazówka . Porównaj współczynniki wielomianów zapisanych po obu stronach równości (x²+bx+c)(x³+mx²+px+q)= =x⁵+mx⁴+px³+qx²+bx⁴+bmx³+bpx²+bqx+cx³+mcx²+cpx+cq= = x⁵ + mx⁴+bx⁴ + px³+bmx³+cx³ + qx²+bpx²+mcx² + bqx+ cpx +cq= x⁵+ x⁴(m+b) + x³(p+bm+c) + x²(q+bp+mc) + x(bq+cp) + cq {m+b=0 {p+bm+c=0 {q+bp+mc=0 bq+cp=1 {cq=1 cq=1 to c=1 i q=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− bq+cp=1 b+p=1⇒b=1−p −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− m+b=0 m=−b m=p−1 −−−−−−−−−−−−−−− p+bm+c=0 p+(1−p)(p−1)+1=0 p+(−p²+2p−1)+1=0 −p²−p=0 p²+p=0 p(p+1)=0 p=0 lub p=−1 (odpada −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b=1−p stad b=1 lub b=2 (odpada −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− m=p−1 stad m=0−1=−1 lub m=−1−1=−2(odpada b=1 c=1 m=−1 p=0 q=1