cccccc Erche: Niech x₁ i x₂ beda pierwiastkami równania x²+kx+1=0 Znależc wszystkie wartości k dla których zachodzi nierówność

	x1		x2
(		)2+(		)2>1
	x2		x1

	x1		x2
(		)2+(		)2
	x2		x1

x12		x22
	+
x22		x12

x14+x24
x22*x12

x₁⁴+x₂⁴=[(x₁²)²+(x₂²)²]=(x₁²+x₂²)²−2x₁²x₂²=[(x₁+x₂)²−2x₁x₂]²−2x²*y²= =[(x₁+x₂)²−2*x₁x₂]−2(x₁x₂)² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x₁+x₂=−k x₁*x₂=1 U{x₁⁴+x₂⁴}{(x₁²*x₂²>1 /*(x₁*x₂)² x₁⁴+x₂⁴>(x₁*x₂)² x₁⁴+x₂⁴−(x₁*x₂)²>0 [(x₁+x₂)²−2*x₁*x₂]²−2*(x₁*x₂)²−(x₁*x₂)²>0 [(−k)²−2]²−2−1>0 (k²−2)²−3>0 k⁴−4k²+1=0 Δ=16−4=12 √12=2√3 k₁²= 4−2√3}{2}=2−{√3>0 stad k_1,1=√2−√3 lub k_1,2=−√2−√3 lub

	4+2√3
k2=		=2+√3>0
	2

stąd k_2,1=√2+√3 lub k_2,2=−√2+√3 k∊(−∞, −√2+√3)U(−√2+√3, √2−√3)U(√2+p[3},∞)

.:

	1
eeeeechhhh ... pamiętasz może taką nierówność: a +		> 2
	a

podstawienie:

	x1
a = (		)2 ≥ 0
	x2

i mamy:

	1
a +		> 1
	a

a² − a + 1 > 0 (a−1)² + a > 0 −−−> 'zawsze' o ile tylko istnieje a albo: (a−1)² > 0 a² − 2a + 1 > 0 a² + 1 > 2a

	1
a +		> 2 >1
	a

więc de facto trzeba sprawdzić kiedy x²+kx + 1 = 0 posiada niezerowe rozwiązania (niezerowe będą bo mamy wyraz wolny ). 1. Δ ≥ 0 Δ = k² − 4 = (k−2)(k+2) −−−> dla k ∊ R \ (−2;2) Nie chce mi się szukać u Ciebie błędów, bo zrobiłeś 'toporne' podejście do problemu. Ale zauważ, że wyszło Ci m.in. k=0. Niech k=0 Wtedy mamy równanie: x²+1 = 0 −−−> znajdź mi tu rozwiązania

.: ach już wiem ... Ty w ogóle nie spojrzałeś kiedy równanie x² + kx + 1 = 0 posiada rozwiązania a całe Twoje obliczenia, które zrobiłeś ... ja ująłem w:

	1
"wiemy, że a +		> 2 dla dowolnego 'a' ...
	a

	1
to tym bardziej dla dowolnego 'a' będzie a +		> 1"
	a

Erche: Dobrze. Dzięki śliczne . Będzie co powtarzać