Trójkat Erche: Na razie ostatnie zadanie z funkcji kwadratowej Połowa obwodu trójkąta prostokątnego jest równa (p) Środkowa przeciwprostokątnej jest równa (m) . Oblicz przyprostokątne Podaj warunki rozwiązalności zadania {x+y+2m=2p x²+y²=(2m)² {x+y+2m=2p {x²+y²=4m² musi też być

	1
x>0 y>0 i m∊(0,		p) (mam w podpowiedzi taki warunek na m ale jak go obliczyć?)
	2

y=2p−2m−x −−−−−−−−−−−−−−−−− x²+(2p−2m−x)²=4m² x²+4p²+4m²+x²−8pm−4px+4mx=4m² 2x²−4px+4mx+4p²−8pm=0 2x²+(4m−4p)x+4p²−8pm=0 a=2 b=4m−4p c=4p²−8pm Δ=(4m−4p)²−4*2(4p²−8pm) Δ=16m²−32mp+16p²−32p²+64mp Δ=16m²+32mp−16p² /:16 Δ=m²+2mp−p² Jak dalej ?

ite: x i y muszą być liczbami dodatnimi, ale nie mogą być dowolnie duże. Najłatwiej jest ustalić, jaka wartość je ogranicza z góry, jeśli się spojrzy na sytuacje skrajne, czyli jeden bok bardzo skrócony, drugi wydłużony.

	p
Żeby zobaczyć, z czego wynika warunek m∊(0,		)
	2

	p
najłatwiej zapisać tę zależność za pomocą nierówności 0<m<
	2

i przekształcić 0<2m<p Wtedy widać, że przeciwprostokątna (na długość 2m) nie może być większa od połowy obwodu − coś musi "zostać" na pozostałe boki : ), tak jak na rysunku.

Erche: OK

Erche: Jak możesz tom proszę o pomoc dalszych obliczeniach . Dzieki

ite: Zadanie będzie miało rozwiązania (=będzie można obliczyć przyprostokątne), jeśli równanie 2x²+(4m−4p)x+4p²−8pm=0 będzie mieć przynajmniej jedno rozwiązanie spełniające warunek 0<x<2m.

	b
Czyli Δ=0 i xo=−		spełni warunek 0<x<2m lub
	2a

Δ>0 i przynajmniej jedno z rozwiązań spełni warunek 0<x<2m . →Przekształciłabym Δ=m²+2mp−p²=m²+2mp+p²−2*p²=(m+p)²−2*p²=(m+p)²−(√2*p)²= =[(m+p)−(√2*p)][(m+p)+(√2*p)]=(m+p−√2*p)(m+p+√2*p) →Sprawdzając, czy istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie dodatnie skorzystałabym ze wzorów Viete'a .

Erche: ite zrobiłem Dziękuję