Romb i przekątne Link Tu: Bok rombu ma długość 2 dm. Pole rombu wynosi S dm². Oblicz długości przekątnych .Jaka jest największa możliwa największa wartość S . Jaki kształt ma wtedy romb

	1		1
(		p)2+(		q)2=22
	2		2

1		1
	p2+		q2=4/*4
4		4

p²+q²=16 p²=16−q² Stąd p=√16−q² lub p=−√16−q² (ale to rozwiązanie chyba odpada bo z trójkąta

	1
prostokątnego AOB widać że		p i U1}{2}q nie może być większy niż a czyli 2 dm )
	2

czy dobrze myślę ? więc będzie ujemne )

	p*q
S=
	2

	√16−q2*q
S=
	22

(16−q2)*q2
	=S2 /*4
4

(16−q²)q²=4S² −q⁴+16q²−4s²=0 /*(−1) q⁴−16q²+4S²=0 q²=t i t≥0 t²−16t+4S²=0 Δ=256−16S² Δ=16(16−S²) √Δ=√16(16−S²)=√16*√16−S²=4√16−s²

	16−4√16−S2
t1=		=8−2√16−S2=2(4−√16−S2
	2

t₂=2(4+√16−S² Tutaj niestety moje możliwości rachunkowe się kończą bo nie wiem jak wrócić do podstawienia Dziękuję za pomoc bo mam jeszcze kilka zadań tego typu

Link Tu: Po prostu nie wiem dlaczego to tak skomplikowane bo to dopiero 2 klasa . W miarę możliwości proszę o pomoc moim sposobem

.: P_romb = podstawa * h −−−> jako, że podstawa (bok) jest stała ... to największe pole będzie dla największej możliwej wysokości. h_max = 2dm −−−> mamy kwadrat i S = 4dm² zał. S ∊ ( 0 ; 4 ] A teraz do samych obliczeń:

	pq		p		S
S =		−−−>		=
	2		2		q

	S		q
(		)2 + (		)2 = 22 //*4q2 −−−> 4S2 − 16q2 + q4 = 0 (zauważam coś co
	q		2

prawie jest wzorem skróconego mnożenia) −−−> −−−> (q² − 8)² = 4(16 − S²) −−−> q² − 8 = ±2√16−S² (NIE odrzucam od razu ujemnej wartości) q² = ±2√16−S² + 8 −−−> q = √8 ±2(16−S²)^1/2 nie jest to zbyt ładny wynik ... ale masz p i q wyznaczone (w zależności od S)

Link Tu: Dziękuje za poświęcony czas. W odpowiedzi mam tak (√4+S−√4−S) dm i )√4+S+√4−S) dm Najwieksza wartośśc S=4 dm²

.: podnieść do kwadratu odpowiedzi i zobaczysz że będziesz miał dokładnie to samo co kwadrat tego co my wyliczyliśmy

.: ale sama odpowiedź oznacza, że można było jako inaczej podejść do samego zadania

Link Tu: Dobrze

misia: A tak: a=2 i 4S=2pq, p>q p²+q²=4a² ⇒ p²+q²=16 to: (p+q)²−2pq=16 i (p−q)²+2pq=16 ( p+q)²=16+4S i (p−q)²= 16−4S rozwiąż układ:

	⎧	p+q=2√4+S
	⎩	p−q=2√4−S

............. i otrzymasz taką odp jaką podałeś

Link Tu: Dziękuję