Trapez i koło Link Tu: Na kole o promieniu 1 cm opisano trapez równoramienny o polu Scm² Wyznacz długości podstaw trapezu jako funkcje S Wyznacz dziedziny tych funkcji Oblicz długości podstaw trapezu dla S=3 , S=4 S=5 S=16 AB=x i CD=y długości podstaw h=2r=2

	x+y
S=		*h
	2

	x+y
S=		*2=x+y
	2

Dalej nie wiem jak policzyć x i y i wyznaczyć dziedzine

.: korzystając z własności czworokąta opisanego na okręgu mamy przystawanie trójkątów prostokątnych (wspólna przeciwprostokątna + jedna z przyprostokątnych równa promieniowi okręgu) ... stąd mamy kąty α i kąty β. jako, że 2(α+β) = 180^o ... to (α+β) = 90^o z tw. Pitagorasa: a² = y² + 1 ; b² = x² + 1 −−−> c² = x² + y² + 2 a z własności okręgu wpisanego w czworokąt: 2x + 2y = c + c −−−> c = x+y −−−> c² = x² + 2xy + y²

	1
stąd mamy: 2xy = 2 −> xy = 1 −−−> x =
	y

wyznaczyłeś: S = x+y −−> x = S − y więc mamy:

	1
S − y =		−−−> y2 − Sy + 1 = 0 −−−> ciągnij dalej (i od razu wyznaczysz dziedzinę)
	y

.: uuuu ... ja zmieniłem oznaczenia: S = 2x + 2y −−−−> skoryguj to w dalszym rozważaniu

misia: To może tak: a>b

2a+2b
	*2= S ⇒ S= 2a+2b
2

oraz w ΔBOC : a*b=1²⇒ 2ab=2

⎧	2a+2b=S
⎩	2ab=2

2a=S−2b , S>2b (S−2b)*b=2 ⇒ 2b²−Sb+2=0 Δ=S²−16 ⇒ √Δ= √S²−16 i S∊[4,∞) więc

	S−√S2−16		S+√S2−16
b=		v b=
	4		4

	S+√S2−16		S−√S2−16
to a=		v a=
	4		4

dla S=4 trapez jest kwadratem

Link Tu: Piękne dzięki