Oblicz i znajdz trójmian Link Tu: Zadanie nr 163 A) Oblicz (√2+√3)⁴−10(√2+√3)² √2+√3=t więc t²=(√2+√3)²=5+2√6 t⁴−10t²=t²(t²−10)=(5+2√6)*(5+2√6−10)= =(5+2√6)(−5+2√6)=(2√6+5)(2√6−5)=24−25=−1 B) Napisz taki wielomian o współczynnikach całkowitych aby jednym z jego pierwiastków była liczba 1)√2+√3 2) √2−√3 3) √5−√2 Tu nie wiem jak

.: (b) zauważ, że: (x + (√2 + √3))*(x − (√2 + √3)) = x² − (√2 + √3)² = x² − 5 − 2√6 to zróbmy: (x + (√2 + √3)*(x − (√2 + √3)*(x² − 5 + 2√6) = (x² − 5 − 2√6)*(x² − 5 + 2√6) = = (x²−5)² − 4*6 = x⁴ − 10x² + 1 <−−− i masz wielomian Taka sugestia −−− wzory skróconego mnożenia to 'najlepszy sposób' na pozbycie się pierwiastków

.: pozostałe dwa przykłady bym zrobił dokładnie 'na to samo kopyto'

.: innym podejściem byłoby: (x + √2 + √3)*(x + √2 − √3) = (x + √2)² − 3 = x² −1 + 2√2 więc dorzucamy: (x + √2 + √3)*(x + √2 − √3)*( x² −1 − 2√2) = (x²−1)² − 4*2 = ....

Link Tu: Rozumiem . Dzięki

.: a (1) to ja bym kombinował bo nie lubię jak jest dużo pierwiastków, a lubię 'zauważać' wzory skróconego mnożenia: // t = √2 + √3 // t⁴ − 10t² = t²(t−10) = // s = t² − 5 = (√2 + √3)² − 5 = 2√6 // = (s+5)(s−5) = s² − 25 = 4*6 − 25 = −1

.: i ogólnie −−− to super, że Ty także od razu widziałeś pierwsze podstawienie

.: jeszcze tak do (2) które początkowo zrobiłem. zauważ, że mamy pierwiastek x₁ = √2 + √3 i 'dorzucamy' x₂ = − (√2 + √3) natomiast pozostałe dwa pierwiastki to x₃ = √2 − √3 i x₄ = −(√2 − √3) ale to dodaje tylko jako 'ciekawostkę'

. : Ja tam w drugiej wersji 'zgubiłem x' przy 2x√2