Wielomiany symetryczne Link Tu: Wyznacz tak liczbę n , n∊N aby wielomian W(x,y) = 2x⁴+3x³y+nx²y²+3xy³+2y⁴ można było rozłożyć na iloczyn dwóch wielomianów symetrycznych P(x,y) iQ(x,y) o współczynnikach całkowitych Wskazówka : Zbadaj przypadki 1) st P(x,y)=1 2) st P(x,y)=2

.: 1. Wielomian W(x,y) jest wielomianem SYMETRYCZNYM −−−− spełniony warunek KONIECZNY, aby można było go rozłożyć na iloczyn dwóch wielomianów symetrycznych 2. Wielomian W(x,y) jest stopnia 4 ... związku z tym mamy trzy opcje: I. Wielomiany będą stopnia 0 i 4. II. Wielomiany będą stopnia 1 i 3. III. Wielomiany będą stopnia 2 i 2. (stąd ta wskazówka) −−−− Uwaga −−− we wskazówce odrzucono 'I' ponieważ 2 nie dzieli 3. 3. Więc zapisujemy: II. P(x,y) = ax + ay ; Q(x,y) = bx³ + cx²y + dxy + cxy² + bx³ III. P(x,y) = ax² + bxy + ay² ; Q(x,y) = cx² + dxy + cy² I dla każdego z przypadków −−− wymnażamy wielomiany i sprawdzamy dla jakiego 'n' będzie się zgadzać. Dla ułatwienia w III można przyjąć a = 2 ; c = 1 −−− mniej niewiadomych będziesz miał przed pierwszym mnożeniem. Można też w I zrobić dwa podpunkty: a = 2 ; b = 1 oraz a = 1 i b = 2 −−− ale czy to uprości zadanie (łatwiejsze mnożenie, ale masz dodatkowy przypadek do rozpatrzenia) ?

Link Tu: Serdeczne dzieki