Ile zadań rozwiązali? Emila: W konkursie matematycznym było do rozwiązania 10 zadań łatwych i 10 trudnych. Na starcie każdy otrzymał 30 pkt premii. Za dobrze rozwiązanie zadania trudnego było 5 pkt. Za łatwiejsze 2 pkt. Za żle rozwiązanie zadania trudne minus 2 pkt, za łatwiejsze minus 1 pkt. Danka uzyskała w konkursie 63pkt a Wojtek 67 pkt. Okazało się, że rozwiązali poprawnie tyle samo zadań. Jednak liczba zadań trudnejszych rozwiązanych przez Wojtka jest równa liczbie zadań łatwiejszych rozwiązanych przez Dankę. Ile zadań rozwiązała poprawnie Danka a Ile Wojtek?

.: ł_D −−− liczba poprawnych łatwych zadań Danki t_D −−− liczba poprawny trudnych zadań Danki ł_W −−− liczba poprawnych łatwych zadań Wojtka t_W −−− liczba poprawny trudnych zadań Wojtka Równania: 1. ł_D = t_W 2. 63 − 30 = ł_D*2 − (10 − ł_D)*1 + t_D*5 − (10 − t_D)*2 3. 67 − 30 = ł_W*2 − (10 − ł_W)*1 + t_W*5 − (10 − t_W)*2 4. ł_D + t_D = ł_W + t_W −−−> t_D = ł_D co sprowadza się do układu dwóch równań z dwoma niewiadomymi

.: A jeszcze łatwiej to po prostu zobaczyć ile stracili punktów od maksymalnej liczby możliwych do zdobycia i jak tą stratę można rozdzielić pomiędzy 7 (brak +5 i dodane −2) i 3 (brak +2 i dodane −1) punkty. Dla ułatwienia można zauważyć, że NWD(3,7) = 1 Maks = 30 + 10*5 + 10*2 = 100 Strata_W = 33 33 = 0*7 + 11*3 −−− niemożliwe, bo zadań łatwiejszych było 10 33 = 3*7 + 4*3 33 = 6*7 + (−3)*3 −−− niemożliwe, bo zadań nie może być ujemna liczba Sprawdzamy, czy się zgadza dla drugiego dzieciaczka i gotowe.

...): Danuta: 6,7 Wojtek: 7,6

. : 6,7 przecież daje: 30 + 30 − 8 + 21 − 3 = 70 pkt

Mila: 5*6−2*4+7*2−3*1+30=63 5*7−2*3+6*2−4*1+30=67