Tożsamość trygonometryczna/Wielokrotność kąta
GTomo:
Wykaż, że prawdziwa jest równość trygonometryczna.
cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) = −1/2
23 kwi 11:35
:
0,62348980185873353052500488400424 − 0,22252093395631440428890256449679 −
−0,90096886790241912623610231950745= −0,5
23 kwi 16:29
Mila:
2sinA*cosB=sin(A+B)+sin(A−B)
| 2sin(π/7)*(cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(6π/7) | |
| = |
| 2sin(π/7) | |
| | 2sin(π/7)*cos(2π/7) + 2sin(π/7)cos(4π/7) + 2sin(π/7)cos(6π/7 | |
= |
| = |
| | 2sin(π/7) | |
| | sin(3π/7)+sin(−π/7)+sin(5π/7)+sin(−3π/7)+sin(π)+sin(−5π/7) | |
= |
| = |
| | 2sin(π/7) | |
| | sin(−π/7)+0 | | 1 | |
= |
| =− |
| |
| | 2sin(π/7) | | 2 | |
2sinA*cosB=sin(A+B)+sin(A−B)
23 kwi 17:28
. :
Oczywista oczywistość do rozwijania Milusinskiej:
sin(−α) = − sinα
🙂
23 kwi 18:40
Mila:
Cześć
Miło Cię tu widzieć. Oglądam filmy, robię na drutach i zerkam na forum.
23 kwi 19:43
GTomo: Dziękuję
za oszczędzenie mi kolejnych 3 godzin na tym zadaniu
23 kwi 23:02
Mila:
Powodzenia przy innych zadaniach
24 kwi 00:36
P i P :
Dzień dobry.
Mamy tak
| | 2π | | 4π | | 6π | |
cos |
| +cos |
| +cos |
| |
| | 7 | | 7 | | 7 | |
Wobec tego czy mogę to zapisać tak ?
Przyjmuję że
oraz że
Więc
Mogę ta sumę cosinusów zapisać jako
cosα+cos(α+h)+cos(α+2h)
Stąd wnioskuję że cosinusy kątów tworzą postęp arytmetyczny .
Jeżeli tak może być (o ile może byc ) to wtedy
n
cosα+cos(α+h)+cos(α+2h)+............cos(α+nh)= ∑ cos(α+kh)
k=0
Dziękuje za odpowiedz.
25 kwi 16:34
. :
Zapisać możesz, ale to nie jest ciąg arytnetyczny
Cos(α + 2r) − cos(α +r)
≠ cos(α + r) − cosα
25 kwi 19:05
. :
Tak samo jak
√2, √2+1, √2+2
Nie tworzą ciągu arytmetycznego
25 kwi 19:07
P i P :
Dziękuje
25 kwi 20:29
...):
Ad.
P i P
Możesz skorzystać z tożsamości:
| | sin(kα/2)*cos((k+1)α/2) | |
cosα+cos2α+cos3α+... cos(kα)= |
| |
| | sin(α/2) | |
α=(2π/7) , k=3 i raz tylko skorzystasz z wzoru:
2sinA*cosB=sin(A+B)+sin(A−B)
25 kwi 22:22