metoda Miko: Witam, od razu zaznaczę, że nie chodzi mi o rozwiązanie zadania tylko o metodę: Mamy √x+x²=x² −2 czemu nie możemy obu stron podnieść do kwadratu i mieć Ix+x²I−(x² −2)²=0 nie jestem w stanie tego zrozumieć...

ABC: możemy podnieść obie strony do kwadratu tylko miej na uwadze że to może wprowadzić obce pierwiastki x=1 to równanie ma jedno rozwiązanie podnosisz do kwadratu x²=1 to równanie ma dwa rozwiązania

. : Innymi słowy − − − podnosisz do kwadratu ale dopisujesz założenie: x²−1 ≥ 0 Dodatkowo − − − − wartość bezwzględna jest zbyteczne po podniesieniu do kwadratu pierwiastka Masz przecież (a przynajmniej powinieneś mieć) początkowe zalozenie: x+x² ≥0

.: i ciągnąc dalej temat: Przykład 1: √4 = x −−−> 4 = x² −−−> x = −2 lub x = 2 nie jest poprawnym rozwiązaniem, w końcu √4 = 2 > 0 więc nie może być równy −2 Przykład 2: √x = 2 −−−> |x| = 2 −−−> x = −2 lub x = 2 nie jest poprawnym rozwiązaniem, w końcu √−2 nie ma sensu (w zbiorze liczb rzeczywistych) ... liczba pod pierwiastkiem parzystego stopnia MUSI być ≥ 0. A przechodząc do Twojego zadania: √x + x² = x² − 2 zał. 1. x+x² ≥ 0 −−−> x .... 2. x² − 2 ≥ 0 −−−> x .... i teraz MOŻESZ bez problemu podnieść obie strony ², ponieważ: 1. masz pewność że wyrażenie pod pierwiastkiem jest ≥0, więc 'pierwiastek ma sens', 2. prawa strona nie jest < 0 (a przecież √.... ≥ 0 ) 3. w efekcie masz pewność, że sam zapis równania ma sens dla danych x'sów i obie strony są NIEUJEMNE

Miko: Dziękuję za wytłumaczenie