proszę o rozwiązane anna: okrąg został opisany na trójkącie ABC a przez punkt A poprowadzono styczną do okręgu. Następnie poprowadzono sieczną równoległą do danej stycznej, która przecięła boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E . Wykaż, że na czworokącie CDEB można opisać okrąg.

.: Na mocy twierdzenia o kątach odpowiadających mamy równości kątów ∡a i ∡b. Na mocy twierdzenia o kącie między styczną a sieczną: https://matematykaszkolna.pl/strona/4003.html mamy kąty ∡a i ∡b zauważmy, że ∡c = 180 − ∡a ; ∡d = 180 − ∡b tak więc: ∡c + ∡a = 180^o = ∡d + ∡b co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby na czworokącie można było opisać okrąg. c.n.w.

.: I jeszcze taka uwaga do ewentualnego 'szarpnięcia' się na udowodnienie twierdzenia między styczną a sieczną. Łatwo jest wykazać zależność α = 2β (górne dwa rysunki). Korzystasz z faktu, że masz tam trójkąt równoramienny, a β = 90 − 'kąt przy ramieniu' Wykazanie później dolnych zależności powinno być proste, wystarczy wykorzystać tw. o kącie wpisanym i środkowym

anna: dziękuję bardzo