Stereometria jrr2115: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDE punkt O jest środkiem symetrii podstawy ostrosłupa. Stosunek obwodu podstawy ABCD do sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równy 1:5. Przez przekątną AC podstawy i środek S krawędzi bocznej BE poprowadzono płaszczyznę. Oblicz stosunek pola otrzymanego przekroju do pola podstawy ostrosłupa oraz miare kąta BSO (w zaokrągleniu do 1∘ ). Zapisz obliczenia. Czy AS i CS to wysokosci scian bocznych tego ostroslupa? (ramiona trojkata utworzonego przez plaszczyzne)

Eta: Z tresci zadania

4a		1
	=		⇒ b= 4a
4a+4b		5

Z podpowiedzi na rys. ...... dokończ

Mila: 1) 4a+4k− suma krawędzi ostrosłupa 4a − obwód podstawy

4a		1
	=
4a+4k		5

k=4a AS ,CS− to środkowe , i nie są prostopadłe do BE 2) ΔACS− Δ równoramienny OS ⊥ AC Podpowiedź wystarczy?

jjr2115: Dzięki, ja rozumiem zadanie tylko właśnie dlaczego w takim razie as i cs nie są prostopadle skoro ich ramiona tworzą kąt między sąsiednimi ścianami?

.: 1) ∡ASC NIE JEST kątem pomiędzy sąsiednimi ścianami. 2) z definicji −−− kąt między sąsiednimi ścianami rozumiemy jako kąt pomiędzy wysokościami tychże dwóch ścian, natomiast ani AS ani CS nie jest wysokością odpowiadającej sobie ściany bocznej. Byłyby tylko wtedy gdyby te ściany boczne były trójkątami równobocznymi.

jjr2115: Dziękuję

.: I jeszcze jedna sprawa −−− nawet gdyby ∡ASC był kątem pomiędzy ścianami bocznymi, to tenże kąt nie mógłby wynosić 90^o. Zauważ, że mamy dwa trójkąty równoramienne: Δ_ABC który jest prostokątny i Δ_ASC. Oba te trójkąty posiadają tą samą podstawę AC. Gdyby Δ_ASC był prostokątny, to by oznaczało, że są to identyczne trójkąty czyli |AB| = |AS| = |CS| = |BC| A powyższe jest niemożliwe gdy AS jest wysokością ściany bocznej (bo wtedy ΔABS jest prostokątny, więc |AS| < |AB| <−−− i tu masz sprzeczność)

.: Powyższe rozumowanie argumentuje: 'dlaczego kąt pomiędzy ścianami bocznymi w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym NIGDY nie będzie równy 90^o'.