udowodnij, ze ... Sonia: Bardzo prosze o pomoc w tym zadaniu, kompletnie nie wiem jak sie za nie zabrac. Jestem w 8 klasie. udowodnij ze liczba 3⁴⁴ − 3⁴ jest podzielna przez 10

bartek: =3⁴⁰(3⁴−1)=3⁴⁰*80=3⁴⁰*8*10 = k*10, k∊Z ckd

Sonia: ale jak wymnoze ten nawias to wychodzi 3⁴⁴−3⁴⁰ , a w zadaniu jest 3⁴

. : = 3⁴(3⁴⁰ − 1) dalsze rozpisywanie nie jest aż tak konieczne Najwazniejsze to zauważyć że 3⁴⁰ = (3⁴)¹⁰ = 81¹⁰ A liczba naturalna posiadająca ostatnia cyfrę 1 podnoszona do jakiejś naturalnej potęgi da w wyniku liczbę której ostatnia cyfra będzie cyfra 1. Wiec 81¹⁰ przy dzieleniu przez 10 daje resztę 1 Wiec....

Sonia: rozumiem! baaardzo dziekuje

Jolanta: 3⁴⁴−3⁴=3⁴(3⁴⁰−1)=81*((3²⁰−1)(3²⁰+1)=81*((3⁴)⁵−1)((3⁴)⁵+1)=81(81⁵−1)(81⁵+1)= =(81⁵−1)*k Liczba 81⁵ ma ostatnią cyfre1 czyli liczba 81⁵−1 ma ostatnią cyfrę 0 Liczby z ostatnia cyfra 0 są podzielne przez 10. Zatem możemy napisać 81⁵−1=10*m 3⁴⁴−3⁴=10*m*k. Iloczyn liczb ,z których jedna jest 10 dzieli się przez 10