Wyznacz przybliżenie pierwszego rzędu funkcji P(t). Mileta: Wprowadzenie: Przez kilka minut po odbyciu stosunku obserwuje się okresowe zmiany ciśnienia w żeńskim kanale odbytu, spowodowane aktywnością mięśni gładkich tworzących zwieracz wewnętrzny odbytu. Zmiany te można modelować matematycznie jako niewielkie oscylacje promienia kanału odbytu. Niech r(t) ≥ 0 oznacza chwilowy promień kanału odbytu w czasie t. Przyjmujemy model: dr/dt = −α(r − r0) + β sin(ωt) − γ r³ gdzie: r0 > 0 − promień spoczynkowy α > 0 − współczynnik sprężystości tkanek β sin(ωt) − okresowa stymulacja nerwowa γ > 0 − nieliniowa sztywność mięśni Zakładamy, że oscylacje są małe i można przyjąć przybliżenie liniowe w otoczeniu r0. Zadanie: Załóżmy, że ciśnienie w kanale odbytu spełnia prawo Laplace’a: P(t) = T / r(t) gdzie T oznacza stałe napięcie ściany. Niech r(t) = r0 + u(t) gdzie |u(t)| << r0. Wyznacz przybliżenie pierwszego rzędu funkcji P(t).

Mariusz: Ogarniemy to kodem tylko muszę go wyklepać.