równanie trygonometryczne Tomasz: Rozwiąż równanie tg(5x)−2tg(3x)=tg(5x)*tg²(3x)

ABC: nie podoba ci się autorskie rozwiązanie wydawnictwa ?nie dziwię się , długie jak ch... i ciężko wpaść na nie

Mila: Nie wiem, jakie jest rozw. wydawnictwa, może podaję podobne, korzystam z wzorów z tablic. tg(5x)−2tg(3x)=tg(5x)*tg²(3x) Podaj założenia:

	tg(α)−tg(β)
Doprowadzam do postaci takiej, aby skorzystać z wzoru: tg(α−β)=
	1+tgα*tgβ

tg(5x)−tg(3x)=tg(3x)+tg(5x)*tg²(3x)⇔ tg(5x)−tg(3x)=tg(3x)[1+tg(5x)*tg(3x) ] dla tg(5x)*tg(3x)≠−1 mamy:

tg(5x)−tg(3x)
	=tg(3x)
1+tg(5x)*tg(3x)

tg(5x−3x)=tg(3x) tg(2x)=tg(3x) 3x=2x+kπ x=kπ, k∊C sprawdzaj założenia ============

Eta: Inny sposób tg(5x)−tg(5x)*tg²(3x)= 2tg(3x) tg(5x)[(1−tg²(3x)]= 2tg(3x)

	2tg(3x)
tg(5x)=		= tg(6x) przy założeniu 1−tg2(3x)≠0
	1−tg2(3x)

tg(6x)=tg(5x) 6x=5x+kπ x= kπ , k∊Z ==========

Mila: Też wzór z tangensów. Prościej i mniej liczenia Pozrawiam

ABC: Powinniście się zatrudnić w wydawnictwie Pazdro do produkcji próbnych matur

Eta:

Tomasz: dziękuję

Mila: