dziedzina Ania: Hej. Ostatnio spotkałam się z dziwną sytuacją dotyczącą dziedziny funkcji. Było zadanie na kartkówce Wyznacz dziedzinę funkcji 1/sqr(x+3) . Napisałam warunek Sqr(x+3)>0 po czym dodałam mogę podnieść obie strony do kwadratu. I powstał warunek x+3>0. Dalej juz rozwiązałam dobrze dziedzinę lecz został mi odjęty punkt za zapis Sqr(x+3)>0 . Nauczycielka stwierdziła że to nie działa w 2 strony. Stąd moje pytanie. Czy na maturze punktują to na max czy odejmują za takie cos. i czy to jest jakiś błąd logiczny i jeśli tak to dlczego. Z góry dzięki za odp.

Leszek:

	1
f(x) =
	√x+3

Dziedzina : x+3>0 i to jest poprawny warunek wynikający z definicji pierwiastka dla R . Czyli D : x ∊ ( −3 ; ∞ )

. : Kwestia jest taka − − − nie ma wprost założenia że musi zachodzić √x+3 > 0. Mamy taką sekwencje:

	1
1. f(x) =		więc √x+3 ≠ 0
	√x+3

2. Aby zapis √x+3 miał sens to x+3 ≥ 0 3. √x+3 = 0 ⇔ x+3 = 0 4. Z tych trzech punktów otrzymujemy x+3 > 0 Rozumiem że się może to wydawać nielogiczne, że zapis √x+3 > 0 nie jest poprawny. Byłby, gdybyś tylko podała wcześniej komentarz typu 'dla x dla których √x+3 ma sens zachodzi √x+3>0' Ale nadal − − − jest to w miarę słaby komentarz i ktoś mógłby się przyczepić do niego.

. : Zauważmy także, że rozwiązując zadania, w punkcie (2) raczej nie piszemy ' aby pierwiastek miał sens to musi:' tylko od razu piszemy ze wyrażenie pod pierwiastkiem ≥ 0