całka st: oblicz

	x		x
∫ [		+		]dx
	x2−√3x2+4		x2+√3x2 +4

Leszek:

	2x3
pod całką jest wyrażenie po sprowadzeniu do wspólnego :
	x4 −3x2 −4

	2x3
czyli ∫		dx
	(x2+1)(x2−4)

następnie rozkład na ułamki proste:

A		B		Cx+D		2x3
	+		+		=
x−2		x+2		x2+1		(x2+1)(x2−4)

A= 4/5 ; B= 4/5 ; C=2/5 ; D =0 całka = ¹₅ *[ ln|x²+1| + 4ln|x²−4|] + stała

. : Masz dokładnie to samo podejście co wczesniej

Leszek: podobnie można obliczyć całkę :

	cos(kx)		cos(kx)
∫ [		+		] dx =
	sin(kx) + √sin(kx)		sin(kx) − √sin(kx)

	2cos(kx)*sin(kx)
= ∫		dx =
	sin2(kx) −sin(kx)

	cos(kx)
= 2 ∫		dx
	sin(kx) −1

	1
podstawienie : sin(kx) −1 = t ⇒dx =		dt
	k*cos(kx)

	2
i dalej całka =		ln|sin(kx)| +C
	k

Leszek:

	2
powinno być całka =		ln |sin(kx) −1| + C
	k

Leszek:

	f ' (x)
lub bez podstawienia ale z twierdzenia ∫		dx = ln|f(x)| +C
	f(x)

QQW: ΔΔΔ∞SIGMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑