ciąg cosinus ~~kamil: teoretycznie rozumie tw.o trzech ciągach, ale z tym przykładem mam problem choć wiem bo z prawej wychodzi 1 ze to będzie granica,ale z lewej nie widzę tego a_n=√n+cosn nie wiem jak zapisać, że to jest pierwiastek "n" stopnia z prawej będę mieć √n+n n−tego stopnia to będzie 1

.: −1 ≤ cosn ≤ 1 więc: √n−1 ≤ √n + cosn ≤ √n+1 a jeżeli chcemy to dalej możemy napisać, że 'dla n≥ 2' : √n − 0.5n ≤ √n−1 ≤ √n + cos n ≤ √n+1 ≤ i tu ograniczenie które dałeś} √n + n

.: pamiętaj ... że przy liczeniu granicy jak szacujemy to tak naprawdę pomijamy kwestię, że dla jakiś 'małych n' jakieś szacowanie nie jest dobre ... istotne jest aby od jakiegoś momentu, dla WSZYSTKICH większych 'n' dane szacowanie było zawsze poprawne

~~kamil: no własnie skad sie bierze to po lewej n−0,5n ?

.: nie mogę wybrać −n jak oszacowanie 'zmieniające −1' ... bo 'zepsuje' nam to szacowanie. Więc biorę 'coś z n' tak aby szacowanie nadal działało ... czyli jakąś część 'n'. tu np −0.5n ale też by mogłoby być −0.9999999 * n

~~kamil: z domysłu to wychodzi tak, ale jakoś mało do mnie przemawia, prawa strona od razu czaje a tu za cholere