Ciągi Ettariel: Cześć! Mam dwa pytania: 1. Chodzi mi o treść pytań maturalnych. Czy jeśli pytanie brzmi: "Uzasadnij, że...", "Wykaż, że...", to zakładamy, że należy tylko udowodnić, że teza podana w poleceniu jest prawdziwa? Np. "Udowodnij/Wykaż/Uzasadnij, że ciąg jest rosnący" − czyli należy wykonać takie czynności, które uzasadnią, że ciąg jest rosnący, ale nie trzeba rozpatrywać monotoniczności? 2. Właśnie a propos ciągów i pytania "Sprawdź, czy ciąg jest monotoniczny". Tutaj nie mamy powiedziane, że jest lub nie jest, musimy sami to sprawdzić. Pytanie brzmi: skąd mam wiedzieć, że jest monotoniczny? Rozumiem, że a_n+1−a_n wskazuje, że jest rosnący lub malejący, ale ciągi niemonotoniczne też będą miły różnice miedzy różnymi wyrazami rosnące/stałe/malejące. Czy zostaje mi analiza różnicy wyrazów? Co jeśli różnica wyjdzie skomplikowana? Mam tu wielką rozkminę i nie umiem sobie z tym poradzić.

.: A jak chcesz wykazać, że ciąg jest rosnący zakładając na wstępie że jest rosnący? Udowodnij, że / Wykaż, że / Uzasadnij, że daje Ci tylko wskazówkę jaka będzie odpowiedź (ma wyjść że ciąg jest rosnący ... cholera wyszło mi ... coś mam źle), podczas gdy Sprawdź monotoniczność ciągu nie daje Ci tej podpowiedzi. Natomiast sam sposób rozwiązania przeważnie jest taki sam. Ewentualnie przy "Udowodnij, że / Wykaż, że / Uzasadnij, że" możesz zacząć od pokazania dlaczego nie może być inne. Np. 'wykaż, że ten kwadrat ma nie mniejsze pole od tego prostokąta' i rozwiązanie typu: gdyby prostokąt miał większe pole to by było to to i to ... a to by doprowadzilo do tego ... i mielibyśmy że przekątna kwadratu musi być równa −3 co jest niemożliwe. C.K.D Czyli tzw. dowód niewprost można wykonać.

.: jeżeli a_n+1 − a_n > 0 dla dowolnego n lub a_n+1 − a_n < 0 dla dowolnego n ... to wtedy ciąg jest monotoniczny.

.:

	an+1
ewentualnie robisz sprawdzasz
	an

czy jest >1 dla dowolnego n, czy też może <1 dla dowolnego n bo wtedy także ten ciąg będzie monotoniczny. To są naprawdę dwie możliwości sprawdzenia (wykazania) monotoniczności jakie znasz na tym poziomie nauczania. Natomiast same ciągi są dobierane tak, aby łatwo było wykazać to jednym lub drugim sposobem