tw Kronekera-Capellego KapcieZbiedry: Korzystajac z Twierdzenia Kroneckera−Capellego wyznaczyc liczbę rozwiązań ukladu równań        x+ ay+ 3z+ 2t= 1 ax+ y−2z−3t= a+ 5 5x+ y+ z+ (a+ 7)t=−2 w zaleleznosci od wartosci parametru a∈R.

.: I problem jest w Znasz twierdzenie Potrafisz je zastosować

KapcieZbiedry: a masz odpowiedź do tego?

. : Czy masz rozwiązanie? Tak. Ale panie studencie co Ci da gotowiec skoro analogiczne go zadania nie zrobisz jeżeli nie wyelimujesz problemu z którym obecnie się spotykasz

KapcieZbiedry: jak będę mial odpowiedz to będę wiedział jak robić takie zadania

.: 1. Jako, że liczba niewiadomych (n=4) jest większa od liczby równań (r = 3), to na pewno nie będzie jednego rozwiązania. Jedyna opcje do rozpatrzenia to: I. nieskończenie wiele rozwiązań (czyli rzA = rzU) II. układ sprzeczny (czyli rzA ≠ rzU) Łatwiej będzie pokazać kiedy mamy II. (a w każdym innym przypadku będziemy mieli I.) po kilku przekształceniach których tutaj z przyczyn technicznych ('g' będziesz widzieć) dochodzimy do postaci:

	⎧	1 a 3 2 1
rz	⎨	3a+2 2a+3 0 0 3a+17
	⎩	14 18a+3 0 0 3

UWAGA Nie daję gwarancji, że ta postać jest poprawna (mogłem się walnąć gdzieś w obliczeniach) stąd

	⎧	1 a 3
rzA = rz	⎨	3a+2 2a+3 0
	⎩	14 18a+3 0

i mamy warunek: jeżeli: (3a+2)*(18a+3)*3 = 14*(2a+3)*3 Wyznaczamy, dla jakich 'a' zachodzi ta równość ... dla tych 'a' mamy rzA < 3. Sprawdzamy, czy dla tych A będziemy mieć rzU = 3 i jeżeli tak będzie, to. dla tych 'a' układ będzie sprzeczny (0 rozwiązań), dla wszystkich pozostałych mamy mamy nieskończenie wiele rozwiązań. Dlaczego mam lekkie obiekcje co do słuszności własnych przekształceń −−− bo wychodzą 'niezbyt przyjemne' a. Oto jakie przekształcenia robiłem: 1. W₂ = 3W₁ + 2W₂ 2. W₃ = (a+7)W₁ − 2W₃ (w 1 i 2 zerowałem w K₄) 3. W₂ = −5W₁ + 3W₂ 4. W₃ = (3a+19)W₁ − 3W₃ (w 3 i 4 zerowałem w K₃) Powtórz kroki i sprawdź czy to samo wychodzi, jeżeli znajdziesz u mnie błąd −−− skoryguj go i rozwiązuj dalej

KapcieZbiedry: okok dzięki wielkie

. : Tak dla informacji − moje przekształcenia są do D, konkretniej kroki 3 i 4

: Proponuję policzyć cztery wyznaczniki 3x3 z macierzy głównej ( bez współczynników przy niewiadomej t, bez współczynników przy z, bez współczynników przy y oraz bez współczynników przy t), i znaleźć wartości a które je zerują. Dla każdego z uzyskanych zbadać rzędy.