Potrzebuje pomocy z obliczeniem całki nieoznaczonej :( ania19: ∫(−2x+4)√(−x²+6x−5)dx

.: Tak była podana całka czy ona z czegoś wynika ?

ania19: Taka była

.: to bym próbował w ten sposób: 1. Dziedzina 2. ∫(−2x+4)*√−x²+6x−5 dx = ∫∫(−2x+6)*√−x²+6x−5 dx − ∫2*√−x²+6x−5 dx = Pierwsza całka: podstawienie t = −x²+6x−5 ; dt = −2x + 6 dx I z tym sobie chyba poradzisz, prawda?! Druga całka: −x²+6x−5 = −(x² − 6x + 5) = −(x² − 6x + 9) + 4 = 4 − (x−3)² = 2² − (x−3)² I podstawienie: x−3 = 2sin(t) ; dx = 2cos(t) dt

	cos(2t) + 1
i otrzymasz w drugiej całce ∫ 2*4cos2(t) dt = ∫ 8		dt −−−> i z górki już masz
	2

.: ach i wracając z podstawieniem będziesz miała do wykorzystania:

	x−3
x−3 = 2sin(t) −−−> t = arcsin(		)
	2

ania19: Dziękuję za pomoc

Mariusz: Można też się bawić przez części ale jeśli chodzi o podstawienie to ∫(−2x+4)√(5−x)(x−1)dx √(5−x)(x−1) = (x−1)t (5−x)(x−1) = (x−1)²t² 5−x = (x−1)t² 5−x = xt²−t² 5+t² = xt² + x x(t²+1) = t²+5

	t2+5
x =
	t2+1

	t2+1+4
x =
	t2+1

	4
x = 1+
	t2+1

	4
x − 1 =
	t2+1

	4t
(x − 1)t =
	t2+1

	4t
√(5−x)(x−1) =
	t2+1

	8		t2−3
(−2x+4) = −2(x−1)+2 = −		+2 = 2
	t2+1		t2+1

	t(t2−3)
(−2x+4)√(5−x)(x−1) = 8
	(t2+1)2

	t2+5
x =
	t2+1

	2t(t2+1)−2t(t2+5)
dx =		dt
	(t2+1)2

	2t((t2+1)−(t2+5))
dx =		dt
	(t2+1)2

	−8t
dx =		dt
	(t2+1)2

	t2(t2−3)		t4−3t2
−64∫		dt = −64∫		dt
	(t2+1)4		(t2+1)4

	((t2+1)−1)2−3((t2+1)−1)
=−64∫		dt
	(t2+1)4

	(t2+1)2−2(t2+1)+1−3(t2+1)+3
=−64∫		dt
	(t2+1)4

	(t2+1)2−5(t2+1)+4
=−64∫		dt
	(t2+1)4

	1		1		1
=−64(4∫		dt−5∫		dt+∫		dt)
	(t2+1)4		(t2+1)3		(t2+1)2

	1		1+t2−t2
∫		dt = ∫		dt
	(t2+1)n		(t2+1)n

	1		1		(−t)
∫		dt = ∫		dt+∫t		dt
	(t2+1)n		(t2+1)n−1		(t2+1)n

	1		1
∫		dt = ∫		dt+
	(t2+1)n		(t2+1)n−1

	1	t		1		1
(			−		∫		dt)
	2n−2	t2+1		2n−2		(t2+1)n−1

	1		1	t		2n−3		1
∫		dt =			+		∫		dt
	(t2+1)n		2n−2	t2+1		2n−2		(t2+1)n−1

	1	t		2n−3
In=			+		In−1
	2n−2	(t2+1)n−1		2n−2

I₁ = arctg(t)+C

	1		1		1
=−64(4∫		dt−5∫		dt+∫		dt)
	(t2+1)4		(t2+1)3		(t2+1)2

	1	t
−64(4*(			+
	6	(t2+1)3

	5		1		1		1
		∫		dt})−5∫		dt+∫		dt)
	6		(t2+1)3		(t2+1)3		(t2+1)2

	2	t		5		1		1
−64(			−		∫		dt+∫		dt)
	3	(t2+1)3		3		(t2+1)3		(t2+1)2

	2	t		5		1	t		3		1
−64(			−		(			+		∫		dt)+
	3	(t2+1)3		3		4	(t2+1)2		4		(t2+1)2

	1
∫		dt)=
	(t2+1)2

	2	t		5	t		1		1
−64(			−			−		∫		dt)
	3	(t2+1)3		12	(t2+1)2		4		(t2+1)2

	2	t		5	t		1		1	t
−64(			−			−		(
	3	(t2+1)3		12	(t2+1)2		4		2	(t2+1)

	1		1
+		∫		)dt)
	2		t2+1

	2	t		5	t		1	t		1
−64(			−			−			−		arctg(t))+C
	3	(t2+1)3		12	(t2+1)2		8	(t2+1)		8

	1		t		t		t
−		(128		−80		−24		−24arctg(t))+C
	3		(t2+1)3		(t2+1)2		(t2+1)

Teraz należałoby wrócić do poprzedniej zmiennej Po powrocie do poprzedniej zmiennej otrzymałem

	1		−x2+6x−5
=−		(2x2−9x+1)√−x2+6x−5+8arctg(		)+C
	3		x−1

Możesz spróbować policzyć tę całkę tylko przez części choć nie jest to modne hamerykańskie ale da się

. : Mateusz − nie sądzisz ze to jest 'odrobine' dookoła jechać ta całkę przez części?