kombinatoryka milenaaa: Na ile sposobów ze zbioru liczb {1,2,3,..., 3n+2} można wylosować 3 liczby, których a) iloczyn będzie nieparzysty b) suma będzie podzielna przez 3 c) suma sześcianów da resztę 1 w dzieleniu przez 3? wiem jak bym miała to zrobić gdyby na końcu tego zbioru było 2n+1 bo wtedy n parzystych i n+1 nieparzystych ale tak nie mam pojęcia:

.: zakładam, że liczby nie mogą się powtarzać (a) w zależności on 'n' ... niech n = 2k (czyli 3n+2 jest liczbą parzystą)

	3k +1 3
P(A1) =
	6k+2 3

niech n = 2k+1 (czyli 3n+2 jest liczbą NIEparzystą)

	3k +2 3
P(A2) =
	6k+3 3

.: ehhh ... miało być 'na ile sposób' a nie prawdopodobieństwo (b) warto pamiętać, że jeżeli liczba k NIE DZIELI się bez reszty przez 3 ... to k² przy dzieleniu przez 3 ZAWSZE daje resztę 1 Związku z tym, aby a² + b² + c² dawało resztę 1 to: dokładnie jedna z nich (z liczb a,b,c) NIE JEST podzielna przez 3, a pozostałe dwie są

n 2		2n+2 1
	*

.: W pierwszym po prostu zapomnij o mianownikach dodatkowo −−− powyższe wartości dotyczą sytuacji: "liczby się nie powtarzają i kolejność wylosowania nie jest istotna"

milenaaa: dzięki wielkiee, a jeszcze takie pytanie jak tam w przykładzie b) suma miała być podzielna na 3 to mogę zrobić analogicznie że a²+b²+c² nie ma dawać reszty 1 więc (n nad 3) wybieram tak? i jeszcze co do przykładu c) jak tam suma sześcianów ma dawac resztę 1 to k³ daje resztę 0 1 2 więc musi dawać 2 razy resztę 0 i raz 1 tak?

: (0,0,1) (1,1,2) (0,2,2)