trójkat prostokatny P i P : Mam policzyc boki trójkata prostokatnego i dostałem taki układ do rozwiązania {a+b=77 {a*b=1452 W podpowiedzi mam że a i b sa pierwiastkami równania x²−77x+1452 =0 Widze tutaj wzory Vietea ale jak wpaśc na to ewentualnie na to rownanie nie widząc tych wzorów ? dziękuje za odpowiedz

.: Jeżeli nie zauważysz wzorów Viete'a:

⎧	a+b = 77
⎩	a*b = 1452	=

	⎧	b = 77−a
=	⎩	a*(77−a) = 1452	=

	⎧	b = 77−a
=	⎩	−a2 + 77a = 1452	=

	⎧	b = 77−a
=	⎩	a2 − 77a + 1452 = 0	i dochodzisz do tego samego równania kwadratowego

P i P : Dobrze . Dziękuje

.:

⎧	a+b = 77
⎩	a*b = 1452	=

⎧	(a+b)2 = 772
⎩	2a*b = 2*1452	=

⎧	a2+2ab+b2 −2ab = 5929 − 2904
⎩	2a*b = 2904	=

⎧	a2 + b2 = 3025
⎩	2ab = 2904	−−−> c2 = 3025 −−−> c = 55 = 5*11

−−> sprawdzam, czy: a = 3*11 i b = 4*11 spełnia układ równań sprawdza

.: A jeżeli mamy wiadomość, że a,b są naturalne, to: krok 1: 1452 | 2 726 | 2 363 | 3 121 | 11 11 | 11 1 I mamy parę kombinacji do sprawdzania (które spełniają drugie równanie): a = 2 ; b = 2*3*11² odpada (b > 77) a = 3 ; b = 2²*11² odpada (b > 77) a = 11 ; b = 2²*3*11 odpada (b > 77) a = 2² ; b = 3*11² odpada (b > 77) a = 2*3 ; b = 2*11² odpada (b > 77) a = 2*11 ; b = 2*3*11 odpada po sprawdzeniu, że nie zachodzi równość a = 3*11 ; b = 2²*11 <−−− i ta da nam równość w pierwszym równaniu a = 11² ; b = 2²*3 odpada (a > 77)

.: no i jeszcze zawsze pozostaje (ale to w praktyce raczej na zasadzie sprawdzenia): metoda graficzna: y = 77−x

	1452
y =		; x,y > 0
	x

z czego od razu wnioskujemy, że będzie jedno rozwiązanie (dla którego a = b) lub dokładnie dwa rozwiązania takie że a₁ = b₂ ; b₁ = a₂

P i P : Dzięki . Przyda się . . Zadanie było takie Obwód trójkata prostokatnego jest równy 132 ,a suma kwadratów boków trójkata jest równa 6050 Znależc boki trójkata .

.: no to Panie ... Panie 1. a² + b² + c² = 6050 −−−> 2c² = 6050 −−−> c² = 3025 −−−> c = 55 = 5*11 2. a+b+c = 132 −−−> a+b = 77 = 7*11 = 3*11 + 4*11 −−−> a=33 ∧ b=44 lub a=44 ∧ b=33 3. szkic y = 77 − x x² + y² = 55² i piszemy −−> prosta ma co najwyżej dwa punkty wspólne z okręgiem .... stąd: nie ma więcej rozwiązań. Więc trójkąt ten ma boki o długości: 33, 44, 55

.: gorzej ... jak nie zauważysz, że 55 = 5*11 i nie będziesz szukał 'trójkąta 3,4,5'

P i P :