Ciagi proszę o pomoc Maja: Co jest większe i o ile: suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a6=11 a a7=14,5 czy suma czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego ,w którym a2=40 a a3=20?

getin: Ciąg arytmetyczny: widać że r = 3,5 (rosnący) a8 = 18 a9 = 21,5 a10 = 25 a5 = 11 − 3,5 = 7,5 a4 = 4 a3 = 0,5 a2 = −3 a1 = −6,5 Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu to: −6,5 − 3 + 0,5 + 4 + 7,5 + 11 + 14,5 + 18 + 21,5 + 25 = 92,5

	1
Ciąg geometryczny: widać że q=		(malejący), każdy kolejny wyraz jest o połowę mniejszy od
	2

poprzedniego a1 = 80, a2 = 40, a3 = 20, a4 = 10 Suma 80+40+20+10 = 150 Suma ciągu geometrycznego jest większa o 57,5

.: bez liczenia samych sum: S_{10 arytmetyczny} = a₁ + a₂ + ... + a₁₀ < 10*a₆ = 10*11 = 110 S_{4 geometryczny} = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ ≥ 2*(b₂+b₃) = 2*60 = 120

getin: Takie liczenie z wykorzystaniem a₆ jest dobre gdyby była suma jedenastu początkowych wyrazów, ale można napisać że S₁0 = 11*a₆ − a₁₀

. : Getin ja tylko pokazałem jak w szybki sposób można oszacować. Zakładam, że rozwiązując będzie posiadał podstawowa wiedzę z tego działu i wie dlaczego takie szacowanie jest poprawne Gdyby wartości wyrazów ciągu lub podane inne elementy ciągów byłyby inne to takie szacowanie mogłoby nic nam nie dać lub wręcz zasugerować nieprawidłowy wynik

. : Ps S₁₀ = 11a₆ − a₁₁