rozwiąż równanie emi: 2 cos⁴x + 5 sin²x=3 przedział <0;π>

P i P : 2cos⁴x+5sin²x=3 2cos⁴x+5(1−cos²x)−3=0 2cos⁴x+5−5cos²x−3=0 2cos⁴x−5cos²x+2=0 Podstawienie t=cos²x i t∊[0,1] 2t²−5t+2=0 Δ=25−16=9 √9=3

	5−3		1
t1=		=		∊[0,1]
	4		2

	5+3
t2=		=2∉[0,1] wiec to rozwiazanie odpada
	4

	1		1		√2		√2
cos2x=		to 1o) cosx=		=		lub 2o) cosx=−
	2		√2		2		2

	√2
1o) cosx=
	2

	π
cosx=cos
	4

	π		π		7
x1=		+2kπ lub x2=2π−		+2kπ =		π+2kπ i k∊Z
	4		4		4

	√2
2o) cosx=−
	2

	π		3		π		5
x3=π−		+2kπ=		π+2kπ lub x4=π+		+2kπ=		π i k∊Z
	4		4		4		4

Do przedzialu [0,π] należa rozwiazania

	π		3
x=		,x=		π ,
	4		4

M i M: No i tu ładnie rozwiązałeś 2^o)