Trygono Antek: 1. Obliczyć: sin ¹¹₁₂π − sin ⁵₁₂π czy tu sin π przed nawias? 2. sin 105 * cos 105

.: coo..coo... coooo czyli chciałbyś to zrobić tak:

	11		11		11		5
sin(		π) − sin(		π) = sinπ * (		−		) = 0
	12		12		12		12

P i P : W pierwszym nie mozesz tak zrobić Drugie

	1
sin105o*cos105o=		(sin(105o+105o)+sin(105o−105o)=sin105o
	2

sin105^o=sin(60^o+45^o)=sin60^o*cos45^o+cos60^osin45^o Możesz podstawic i policzyć

.: P i P sin105^o * cos105^o = sin105^o keeee

.:

	1		1		1
2. sin105 * cos105 =		sin(2*105o) =		sin(210o) =		sin(180o + 30o) =
	2		2		2

	1		1
= −		sin(30o) = −
	2		4

.: natomiast 1. to aż się prosi skorzystać ze wzoru:

	a+b		a−b
sina − sinb = 2cos		sin
	2		2

więc:

	11		5		8		3
sin(		π) − sin(		π) = 2cos(		π)sin(		π) =
	12		12		12		12

	2		1		1		√2		√2
= 2cos(		π)sin(		π) = 2 * (−		) *		= −
	3		4		2		2		2

P i P : No tak

.: alternatywne podejście do (2): sin105 * cos105 = sin(60+45) * cos(60+45) = = (sin60cos45 + cos60sin45) * (cos60cos45 − sin60sin45) = // zauważmy, że cos45^o = sin45^o // = sin² 45 * (sin60 + cos60)*(cos60 − sin60) = sin² 45 * ( cos² 60 − sin² 60) =

	1		1		3		1
=		* (		−		) = −
	2		4		4		4