Problem z rozumowaniem - f"(x) Kahyz: Zmagam się z badaniem przebiegu zmienności funkcji − problem pojawia się w obliczeniu drugiej pochodnej (fbiz) która wychodzi f"(x) = −4x/(x² +1)² W rozwiazaniu dochodzę do tego, że −4x > 0 (tu dziele przez −4 i pojawia się problem) − wtedy rysujac wykres wychodzi, że f"(x) > 0 dla przedzialu (0;∞) a powinno być odwrotnie Czemu to rozumowanie jest niewłaściwe?

.: −4x > 0 // : (−4) x < 0 co się dzieje ze znakiem nierówności gdy dzielimy/mnożymy obustronnie przez ujemną liczbę

Kahyz: no tak znak się obrócił czyli otrzymuję x < 0 więc rysuje wykres ktory wskazuje ze f" mniejsze od 0 dla (−∞:0) a powinno wyjść że f" daje tam "uśmiech"

.: cooo

	−4x
f''(x) =
	(x2+1)2

−4x > 0 ⇔ x < 0 czyli: dla x∊(−∞ , 0 ) mamy −4x > 0 czyli f''(x) > 0 dla x∊( 0, +∞) mamy −4x < 0 czyli f''(x) < 0

Mateusz: Tu jest moment którego nie rozumiem skoro x < 0 to czemu wtedy f"(x) > 0 a nie f"(x) <0 ?

.: inna sytuacja: niech g(x) = −2x² −−−> g'(x) = −4x −−−> g'(x) > 0 gdy x < 0 zgodzisz się ze mną? jeżeli tak ... to:

	−4x
f''(x) =		> 0 gdy licznik > 0 czyli −4x > 0, a to gdy x < 0
	(x2+1)2

Kahyz: Faktycznie, już rozumiem dzięki!